专题02空间向量综合应用（原卷版）.docx

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专题02空间向量应用

经典基础题

题型1法向量

1．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（????）

A． B． C． D．

2．（21-22高二·全国·期中）已知平面内的两个向量，，则该平面的一个法向量为（????）

A． B．

C． D．

3．（22-23高二下·江苏镇江·期中）已知向量，则平面的一个法向量（????）

A． B． C． D．

4．（22-23高二下·四川成都·期中）已知，，，则平面ABC的一个法向量可以是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·山东潍坊·模拟预测）如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（????）

A． B． C． D．

题型2异面直线角

1．（10-11高二下·江西上饶·期中）若向量，且与的夹角的余弦值为，则（????）

A．2 B．

C．或 D．2或

2．（23-24高一下·浙江温州·期中）在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·江苏淮安·期中）已知四面体，其中，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

4．（23-24高二下·江苏盐城·期中）如图，已知棱长为2的正方体，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高二下·江苏常州·期中）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

题型3直线与平面所成的角

1．（23-24高二下·江苏淮安·期中）在三棱锥中，平面平面是的中点.，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

??

A． B．

C． D．

2．（23-24高二下·甘肃甘南·期中）正方体的棱长为是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·福建南平·期中）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（??）

A． B． C． D．1

4．（23-24高二上·北京·期中）如图，在正方体中，点是线段上任意一点，则与平面所成角的正弦值不可能是（????）

??

A． B． C． D．1

5．（23-24高二上·全国·期中）PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

题型4二面角的平面角

1．（22-23高二上·北京·期中）如图，点，，分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，已知，，垂足，为两个不同的点，且，设直线与所成的角为，二面角的大小为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图，过二面角内一点作于于，若，则二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·内蒙古包头期中）如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高二上·广东深圳期中）如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．（22-23高二上·辽宁大连·期中）如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

题型5点到面的距离

1．（17-18高二上·河北石家庄·期中）四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（23-24高二下·甘肃·期中）已知棱长为2的正方体中，，，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（????）

A．1 B． C． D．

3．（22-23高一下·重庆·期中）已知正方体的棱长为3，则点到面的距离为（????）

A． B．3 C． D．

4．（22-23高二上·全国·期中）已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

5．（23-24高二上·四川·期中）在空间直角坐标系中，点在平面外，点在平面内，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（????）

A．2 B．1 C． D．

优选提升题

题型01角度范围最值

1．（23-24高二上·重庆·期中）在正方体中，是中点，点在线段上（含端点），若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高二上·江苏·期中）如图，在正方体中，点