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中考数学试卷(基础卷)

一、选择题部分（共80分）

1.设有n个整数，其中有且仅有两个整数出现了奇数次，其余整数

均出现了偶数次，则n为_________。（）

A.奇数B.偶数C.奇偶可均D.无法确定

2.一个四位数记成n，其中各位数字互不相同，则此四位数的最小

值是_________。（）

A.1002B.1003C.1004D.1005

3.公式1+3+5+…+(2n-1)=n²是对n=()的成立。

A.偶数B.能被3整除的数C.2的倍数D.奇数

4.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(4，3)，点B的坐标为(2，

k)，且线段AB的中点的坐标为(3，1)，则k=(）

A.-1B.0C.1D.2

5.若A二进制为1100，B二进制为101，则A+B用二进制表示的

和是（）

A.10001B.11001C.11100D.11101

6.若平行四边形中一对邻边的长度分别是a和b，对角线之间的夹

角是α，则平行四边形面积S＝_________。（）

A.absinαB.absin2αC.absinα/2D.absin2α/√2

7.f(x)=(1-x)²+ax+b，若点(2，-1)在图象上，则a+b的值是

_________。（）

A.-2B.-1C.0D.1

8.若f(x)＝(x-a)(x-2a)，若f(3a)=54，则a的值是_________。（）

A.2.4B.2C.0.4D.0.2

9.直线2x-y=1与曲线y=ax²(a0)相交于两个点，且两点的横坐标的

乘积是3/2，则a的值是（）

A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5

10.公式(b-a)²+(b+a)(c-d)=(c-a)²+(c+a)(b-d)称为_________。

A.定比分点公式B.Ptolemy定理C.差分公式D.平行四边形面积公

式

二、解答题部分（共100分）

11.已知有一根高为1m的竹竿，一只蚂蚁从竹竿底部出发，向上爬

行，每次爬行的距离是竹竿长度的1/5，但在爬至竹竿上方距离不满

50cm处时，下滑至距离底部30cm的地方休息1分钟，然后再继续向

上爬行。蚂蚁需要多长的时间才能达到竹竿顶部？请写出详细解题过

程。（10分）

解：

设蚂蚁第n次上爬的距离为x（0＜x＜50），则根据题意，有：

1/5n=x（n为正整数）

而在蚂蚁上爬至距离底部30cm的地方时休息1分钟，所以蚂蚁上

爬的总时间为：

1/5×n+1=60

解上式得n=250/13

蚂蚁需要爬行的总距离d=50×(250/13)=960cm

由于蚂蚁每次上爬高度为竹竿长度的1/5，所以蚂蚁需要上爬的总

次数为：

d/(1/5)=50×(250/13)/(1/5)=2500/13

因此，蚂蚁需要的总时间为：

1/5×2500/13+1=970/13≈74.62秒。

12.解方程：2cos2x=√3，解锐角x的取值。请写出详细解题过程。

（10分）

解：

化简方程2cos2x=√3，得到cos2x=√3/2

由于x为锐角，所以可以使用余弦函数值对应角的解法来求解。

根据单位圆上的特殊角的cos值，可以得到cos60°=1/2，所以可以

得到2x=60°+360°n或2x=300°+360°n（n为整数）

解上述方程组，可得x=30°+180°n或x=150°+180°n（n为整数）

由于题目要求x为锐角，所以取x=30°+180°n（n为整数）

因此，锐角x的取值为：x=30°，x=210°，x=39