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2022年考研数学三大纲原文(完整版)

1、试卷总分值及考试时间

试卷总分值为150分，考试时间为180分

钟.2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

微积分60%

线性代数20%

概率论与数理统计20%

3、试卷题型结构

单项选择题选题10小题，每题5分，共50分

填空题6小题，每题5分，共30分

解答题(包括证明题)6小题，共70分

高等数学

函数、极限、连续

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

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5.理解函数的概念，理解函数左极限和右极限的概念以及极限函数存在与左

极限、右极限之间的关系.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准那么，掌握极限的四那么运算法那

么，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无

穷小求极限.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质

(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.

一元函数微分学

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经

济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握根本初等函数的导数公式.导数的四那么运算法那么及复合函数的求

导法那么，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会

求函数的微分.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒定理，

了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大

值和最小值的求法及其应用.

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8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.

当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅

直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的根本性质和根本积分公式，

掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.

2.了解定积分的概念和根本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函

数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积

分法.