苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线(20)（教案）.docx

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9.5《三角形的中位线》教学设计

一、教材分析

《三角形的中位线》是新课标苏科版八年级（下）第九章《中心对称图形平行四边形》的第五节的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了平行四边形和矩形，菱形，正方形内容之后,作为平行四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.

二、学情分析

本章从内容上讲是《9.3》和《9.4》的继续，初二的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题.

三、教学目标

1.知识与能力：

理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

2.过程与方法：

进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识

3.情感态度价值观

在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。

四、教学重难点

重点：三角形中位线性质定理证明及应用

难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.

五、教学方法与学法指导

对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，使学生易于理解和接受。

六、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板.

七、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.从生活中的事例导入，

A、B两地被建筑物隔开,如何测出A、B两地之间的距离？

2.引入课题：三角形的中位线（板书课题）

（设计意图：从生活的事例出发，激发学生的学习兴趣）

（二）展示目标，自主学习

认真研读课本86-87页，思考下列问题：

1、回顾三角形中线的概念，在练习本上画出一个三角形,并画出它的中线。

2、三角形中位线的概念，在练习本上另画出一个三角形,并画出它的中位线。

3、三角形中线与中位线有什么区别？

4、三角形的中位线有什么性质

（三）合作交流，探究新知

问题1：你能说出三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？画图说明

强调：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线

（设计意图：理解三角形中位线的概念，并能区分三角形的中位线与中线．这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。）

问题2：探索三角形中位线的性质：

（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）

（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）

①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

②你是怎样猜想出这一结论的？

归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画几个图观察⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）

（设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。通过演示，让学生大胆猜测，有利于激发学生探究的兴趣．）

得出结论：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）

（4）交流证明方法，抽学生展示

（设计意图：由学生讨论得到添加辅助线的方法，并进一步掌握定理的规范表达，培养学生严谨的科学态度．）

（四）教师归纳，总结提升：

1.证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行

2.证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明

ADECB3.归纳定理：三角形中位线的性质定理。

A

D

E

C

B

分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理

∵DE是△ABC的中位线

DE=BC

DE=BC

∴DE∥BC,

ADECB（设计意图：渗透数形结合思想方法，培养学生的口头表达能力和归纳能力。）

A

D

E

C

B

（五）练习巩固，深化拓展

1.如图，D为AB的中点，E为AC的中点

（1）若∠B=50°，则∠ADE=,∠BDE=;为什么？

（2）若BC=12cm，则