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新授课
圆的方程基础题型总结
第二章直线和圆的方程
圆
圆的方程
直线与圆位置关系
圆与圆的位置关系
标准方程:
一般方程:D2+E2-4F0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0
关键点:圆心,半径,距离
1.求出下列圆的标准方程
(3)求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程.
(4)圆心在直线5x-3y=8上,又与两坐标轴相切,求圆的方程.
(5)求过三点A(0,0),B(0,3),C(0,4)圆的标准方程。
2、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.
1、已知圆C的一般方程为x2+y2+2ax+9=0,它的圆心C(5,0),则圆C的半径r=_____.
2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()
A.-1 B.1
C.3 D.-3
2.已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点.
3.已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),
圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含?
4、已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(1)直线PA、PB的方程;
(2)过点P与⊙C相切的切线长;
(3)∠APB的余弦;
(4)以PC为直径的圆的方程;
(5)直线AB的方程.
6、已知点B(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆方程
7、已知点O(0,0)在圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0外,求k的取值范围.
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧.
(1)几何法:用弦心距d,半径r及半弦构成直角三角形的三边.
(3)代数法(弦长公式法):不算出两交点,设而不求
由垂径定理,得
(2)代数法:计算出两交点
2、过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,求直线l的方程.
1.求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长|AB|.
3.已知圆C:x2+y2=8,直线l:kx-y+k+2=0.
(1)求证:直线l与圆C必相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最长时直线l的方程.
(3)求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长.
x
y
O
P
2.实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3.
5.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值及最小值.
4.已知点P在圆x2+y2=4上运动,A(1,2),B(2,-2),求|PA|2+|PB|2的最大值.
8、已知⊙Cx2+y2-x+2y=0,关于l:x-y+1=0对称的圆方程.
9、已知点A是⊙C1(x-1)2+(y+1)2=1上的点,点B是⊙C2(x-3)2+(y-4)2=1上的点,点P为x轴上的动点,,
(1)求|PA|-|PB|的最小值.
(2)求|PA|+|PB|的最小值.
(多选)3.若直线kx﹣y+2k=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4有公共点,则实数k的取值可能是()
A.0 B.2 C.3 D.4
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我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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