圆的方程基础题型总结（二）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

新授课

圆的方程基础题型总结

第二章直线和圆的方程

圆

圆的方程

直线与圆位置关系

圆与圆的位置关系

标准方程：

一般方程：D2+E2-4F0时，x2+y2+Dx+Ey+F=0

关键点：圆心，半径，距离

1.求出下列圆的标准方程

(3)求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程.

(4)圆心在直线5x-3y=8上,又与两坐标轴相切，求圆的方程.

(5)求过三点A(0,0)，B(0,3),C(0,4)圆的标准方程。

2、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程及圆的半径和圆心坐标.

1、已知圆C的一般方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，它的圆心C(5,0)，则圆C的半径r＝_____.

2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()

A．－1 B．1

C．3 D．－3

2．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆

(1)有两个公共点；

(2)只有一个公共点；

(3)没有公共点．

3．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a0)，

圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：

(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？

4、已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(1)直线PA、PB的方程；

(2)过点P与⊙C相切的切线长；

(3)∠APB的余弦；

(4)以PC为直径的圆的方程；

(5)直线AB的方程.

6、已知点B(2,-2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆方程

7、已知点O(0,0)在圆x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0外，求k的取值范围．

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.

(3)代数法（弦长公式法）：不算出两交点，设而不求

由垂径定理，得

(2)代数法：计算出两交点

2、过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．

1．求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.

3．已知圆C：x2+y2＝8，直线l：kx-y+k+2＝0．

（1）求证：直线l与圆C必相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长最长时直线l的方程．

（3）求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．

x

y

O

P

2.实数x，y满足方程(x-2)2+y2=3.

5.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．

4．已知点P在圆x2+y2＝4上运动，A（1，2），B（2，-2），求|PA|2+|PB|2的最大值．

8、已知⊙Cx2＋y2－x＋2y＝0,关于l：x－y＋1＝0对称的圆方程.

9、已知点A是⊙C1(x－1)2＋(y＋1)2＝1上的点,点B是⊙C2(x－3)2＋(y－4)2＝1上的点，点P为x轴上的动点，，

(1)求|PA|-|PB|的最小值.

(2)求|PA|+|PB|的最小值.

（多选）3．若直线kx﹣y+2k＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4有公共点，则实数k的取值可能是（）

A．0 B．2 C．3 D．4