北师大版高中数学必修第一册1.1.1集合的概念与表示课件.ppt

要点五区间概念及表示1．区间的几何表示集合表示名称符号表示数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间________{x|axb}开区间________{x|a≤xb}半开半闭区间________{x|ax≤b}半开半闭区间________[a，b](a，b)[a，b)(a，b]2.实数集R的区间表示实数集R可以用区间表示为____________，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．(－∞，＋∞)3．无穷大的几何表示集合表示符号表示数轴表示{x|x≥a}________{x|xa}________{x|x≤b}________{x|xb}________[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)状元随笔关于区间的3点说明：(1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示，并不是所有的数的集合都能用区间表示，如{0，1，2}就不能用区间表示．(2)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间(a，b)或[a，b]的长度．(3)用“－∞”或“＋∞”作为区间端点时，需用开区间符号．教材答疑[教材1.1思考交流]有限集：A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－4＝0}，…无限集：C＝N，D＝R空集：E＝{x∈R|x2＋1＝0}，F＝{x∈R|x2＋x＋1＝0}×××√×√2．[多选题]下面四个说法中错误的是()A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2－2x＋1＝0的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合答案：CD解析：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}相等，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的解集应为{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为()?A．{1，3}B．{x|x＝1，x＝3}C．{x2－4x＋3＝0}D．{x＝1，x＝3}答案：A解析：解方程x2－4x＋3＝0得x＝1或x＝3，用列举法表示解集为{1，3}．4．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是答案：x≠3且x≠0且x≠－1?题型1集合的概念——自主完成1.下列对象能构成集合的是()A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin30°＝cos60°不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D.答案：C方法归纳判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．题型2元素与集合的关系——微点探究微点1元素与集合关系的判断例1(1)已知集合A＝{x|x1，或x－1}，那么下列结论正确的是()A．0∈A B．1∈AC．－1∈A D．1?A答案：D解析：由A＝{x|x1，或x－1}可得0，1，－1?A.故选D.答案：BC方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件微点2已知元素与集合的关系求参数例2已知集合A含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．变式1(变设问)本例集合A中含有三个元素，实数a的取值是否有限制？?变式2(变设问)本例集合A中能否只有一个元素？解析：若该集合中只有一个元素，则有a－2＝2a2＋5a＝12.由a－2＝12，解得a＝14，此时2a2＋5a＝2×142＋5×14＝462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素．方法归纳已知元素与集合的关系求参数的思路当a∈A时，若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合中元素的共同特征，如满足方程(组)、不等式(组)等；若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a?A时，结论恰恰相反．利用上述