第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛九年级A卷复赛[含答案].doc

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第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛

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考生须知：

每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。

本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。

3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4.若计算结果是分数，请化至最简。

九年级地方晋级赛复赛A卷

（本试卷满分120分，考试时间90分钟）

选择题（每小题4分，共40分）

1．用科学记数法可以表示为（）

A．8×10-1 B．8×10-2 C．2.3×10-1 D．2.3×10-2

如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、

2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

第2题图第3题图第4题图

如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，

若eq\o(\s\up6(⌒),AB)=80°，eq\o(\s\up6(⌒),BC)=60°，则∠ADC的度数为（）

A．80° B．85° C．90° D．95°

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠OCD=90°，

CO=CD．若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）

A．（2，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（4，2）

方程组的解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若等式（a、b为常数）成立，则a、b的值为（）

A．a=4，b=－3 B．a=2，b=－1 C．a=－1，b=1 D．a=－1，b=2

小梦每周有100元零用钱，一小块巧克力3元，一根棒棒糖2元．小梦的幸福值可以用公

式“幸福值=巧克力块数×棒棒糖根数”来表示，则小梦一个月可达到的幸福值最高为（）

A．300 B．405 C．416 D．450

如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，

CE=2，BC=，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD

三次反弹后回到E点，则关于tanα的说法下列正确的是（）

A．≤tanα＜ B．＜tanα＜ C．tanα= D．＜tanα＜3

如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直

角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，

则△ACO的面积为（）

A． B． C．1 D．2

将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和

直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线ln：y=nx+n－1

和直线ln+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为Sn，记W=S1+S2+…+Sn，当n

越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）

A． B．