北师大版高中数学必修第一册1.2.1.2充要条件课件.ppt

方法归纳探求充要条件的两种方法(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．跟踪训练2求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件题型4充分、必要及充要条件的应用——师生共研例3已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．变式(变设问)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．1．(5分)已知x，y∈R，则“x1或y1”是“x＋y2”的()A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件答案：B解析：x，y∈R，则“x1或y1”推导不出“x＋y2”，例如x＝31，y＝－41，则x＋y＝－12，x，y∈R，“x＋y2”?“x1或y1”，∴x，y∈R，则“x1或y1”是“x＋y2”的必要非充分条件，故选B.?答案：A**********第2课时充要条件教材要点要点充要条件一般地，如果p?q，且q?p，那么称____是____的充分且必要条件，简称____是____的充要条件，记作________．pqpqp?q状元随笔(1)从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件①若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p?q，则p是q的充要条件．③若p?q，且qp，则称p是q的充分不必要条件．④若pq，且q?p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．(2)从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件．②若B?A，则p是q的必要条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A?B且BA，即AB，则p是q的充分不必要条件．⑤若B?A且AB，即BA，则p是q的必要不充分条件．⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)“?”的传递性若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p?q，q?s，则有p?s，即p是s的充要条件．教材答疑[教材2.1思考交流]充要条件命题：p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，p是q的充要条件．基础自测1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(2)证明：“p的充要条件是q”，则由p?q证的是充分性，由q?p证的是必要性．()(3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件．()(4)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件．()√×√√2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：x＝1时，x2－2x＋1＝0成立，故是充分的，又当x2－2x＋1＝0时，即(x－1)2＝0，x＝1，故是必要的，因此是充要条件．答案：D4．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．答案：－2解析：当m＝－2时，y＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：C2．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：“a0且b0”?a＋b0且ab0，反之，a＋b0且ab0?a0且b0.故选C.3．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；答案：充要