北师大版高中数学必修第一册2.2.1函数概念课件.ppt

2．下列可作为函数y＝f(x)的图象的是()答案：D解析：由函数的定义可知D正确．?答案：C解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．?题型1函数的概念——自主完成1.下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积答案：A解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.2．[多选题]已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|.其中不能构成从M到N的函数的是()A．①B．②C．③D．④答案：ABC解析：①中，当x＝4时，y＝42＝16?N，故不能构成函数．②中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0?N，故不能构成函数；③中，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2?N，故不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故构成函数．故选ABC.状元随笔(1)A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．方法归纳判断对应关系是不是函数的方法主要看以下三个方面：(1)A，B必须是非空实数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素是唯一的．?答案：B?答案：CD方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点：①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关．???角度2抽象函数的定义域类型Ⅰ已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域例2若f(x)的定义域为[－3，5]，则φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域为________．[－3，3]类型Ⅱ已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域例3已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域为________.[－1，8]解析：根据f(x2－1)定义域为[0，3]得x∈[0，3]，∴x2∈[0，9]，∴x2－1∈[－1，8]，故f(x)的定义域为[－1，8].方法归纳求函数的定义域(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．答案：B??微点2求函数的值域例6求下列函数的值域．(1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；解析：因为x∈(－1，3]，所以－12≤－4x4，所以－9≤3－4x7，所以函数y＝3－4x，x∈(－1，3]的值域是[－9，7)．?解析：因为y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈R时，(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋1≥1，所以函数y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)．??答案：C?答案：B???易错警示易错原因忽视新元t的取值范围，误认为t∈R，从而得y≥－1.纠错心得在换元时应注意等价性，即注意换元后新元取值范围的变化．*************************2.1函数概念【必威体育精装版课标】在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．教材要点要点一函数概念1．函数概念：给定实数集R中的两个________数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作_______________．非空y＝f(x)，x∈A2．