北师大版高中数学必修第一册2.3.2函数的最大(小)值课件.ppt

方法归纳1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．?题型3二次函数在闭区间上的最值——微点探究微点1定轴定区间的二次函数的最值例2已知函数f(x)＝－x2＋2x＋4，则当x∈[0，3]时，f(x)的最大值为()A．4B．1C．3D．5答案：D状元随笔当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．微点2“轴动区间定”型的二次函数的最值例3求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2，4]上的最小值．?状元随笔若所给区间确定，但对称轴位置是变化的，则必须进行分类讨论，分类标准为对称轴与给定区间的关系．微点3“轴定区间动”型的二次函数最值例4求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t).解析：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为直线x＝1.当t＋11，即t0时，函数图象如图1所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图2所示，最小值为g(t)＝f(1)＝1；当t1时，函数图象如图3所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.?状元随笔解答此类题目，画图是必不可少的，最好画出轴在区间左侧、轴在区间上、轴在区间右侧等情况，必要时还要画出轴在区间中点的左侧和右侧两种情况．跟踪训练2(1)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋4，则当x∈[－2，2]时，f(x)的最小值为()A．－4B．1C．4D．5答案：A解析：f(x)＝－(x－1)2＋5，对称轴为x＝1，开口向下，又f(－2)＝－(－2)2＋2×(－2)＋4＝－4，f(2)＝－22＋2×2＋4＝4，∴f(x)min＝－4.(2)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0，1]上有最大值2，则实数a的值为________．－2或3解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a，对称轴为x＝a.①当a0时，f(x)在[0，1]上单调递减，∴f(0)＝2，即a＝－2.②当a1时，f(x)在[0，1]上单调递增，∴f(1)＝2，即a＝3.③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或a＝－1，与0≤a≤1矛盾．综上a＝－2或a＝3.题型4实际应用中的最值问题——师生共研例5一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N＋)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；?(2)当该工厂的年产量为多少件时所得年利润最大？最大年利润是多少？解析：当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，当x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时所得年利润最大，最大年利润为156万元．即当该工厂年产量为16件时所得年利润最大，最大年利润为156万元．方法归纳求解实际问题的4步骤跟踪训练3某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元.120易错辨析忽视函数的单调性致误例6若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．6解析：因为函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2，3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．故函数在x＝3处取得最小值，即f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值为6.易错警示易