苏科版八年级数学下册第10章分式6大题型归纳总结与跟踪训练[含答案].docx

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苏科版八年级数学下册第10章分式6大题型归纳总结与跟踪训练

6大题型归纳总结

题型1：分式有意义的条件

题型2：分式的基本性质

题型3：分式的加减

题型4：分式的乘除

题型5：解分式方程

题型6：分式方程的实际应用

6大题型跟踪训练

题型1：分式有意义的条件

1．在式子、、、、、中，分式的个数有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若分式的值为0，则的值为（???）

A． B．7 C．7或 D．49

3．分式中，当时，下列结论正确的是（????）

A．分式的值为零 B．分式无意义

C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零

4．若，则（）

A．2 B． C．或 D．

题型2：分式的基本性质

5．如果，则＝．

6．化简的结果是．

7．已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为．

8．分式与的最简公分母为．

题型3：分式的加减

9．计算：．

10．计算：．

11．已知：，，求下列各式的值.

(1)；

(2).

12．计算并化简：

(1)；

(2)．

题型4：分式的乘除

13．化简：．

14．化简求值：，其中．

15．先化简，再求值：，从中任选一个代入求值．

16．下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空．

甲同学：解：原式第一步

第二步

第三步

……

乙同学：解：原式第一步

……

(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是．

(2)请你帮其中一位同学完成化简．

题型5：解分式方程

17．解方程：．

18．解分式方程：

(1)

(2)

19．解方程

(1)

(2)

20．解下列分式方程：

(1)

(2)

题型6：分式方程的实际应用

21．河南省为加快高速公路建设，需要有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的修建．已知甲工程队单独完成此项工程比乙队单独完成此项工程多用15天，且甲队60天的工作量和乙队40天的工作量相同．

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，已知甲队的施工费用为每天3.5万元，乙队的施工费用为每天6.5万元，求施工总费用y（万元）关于x的函数解析式．

(3)在（2）的条件下，若要求在27天内完成该项工程，如何制定施工方案可使总费用最少，最少费用为多少万元？

22．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

23．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．

24．年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？

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参考答案：

1．B

【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．

【详解】解：、、是整式，

、、时分式．

故选