北师大版高中数学必修第一册4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件.ppt

题型3函数不同增长特点在实际问题中的应用——师生共研例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型符合该公司要求？解析：借助计算器或计算机作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝log7 x＋1，y＝1.002x在第一象限的图象如图所示，观察图象发现，在区间[10，1000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在y＝5的上方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励才符合公司要求，下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元．对于模型y＝0.25x，它在区间[10，1000]上是单调递增的，当x∈(20，1000]时，y5，因此该模型不符合要求．对于模型y＝1.002x，利用计算器，可知1.002806≈5.005，由于y＝1.002x在(－∞，＋∞)上是增函数，故当x∈(806，1000]时，y5，因此，也不符合要求．对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10，1000]上是单调递增的，且当x＝1000时，y＝log71000＋1≈4.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否超过利润x的25%，即当x∈[10，1000]时，利用计算器或计算机作f(x)＝log7x＋1－0.25x的图象(图略)，由图象可知f(x)在[10，1000]上是单调递减的，因此f(x)f(10)≈－0.31670，即log7x＋10.25x.所以当x∈[10，1000]时，y0.25x.这说明，按模型y＝log7x＋1进行奖励，奖金不超过利润的25%.综上所述，模型y＝log7x＋1符合公司要求．方法归纳(1)在实际问题中，选择函数模型时，首先要明确各种不同函数在增长快慢上的差异，其次要根据问题的实际需要，辅之以必要的数据计算，从而选择最恰当的函数模型．(2)从这个例题可以看到，底数大于1的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比真数大于1的对数函数模型增长速度要快，从而我们可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义．跟踪训练2某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势．现有三种函数模型：①f(x)＝pqx，②f(x)＝logpx＋q，③f(x)＝(x－1)·(x－q)2＋p(其中p，q为正常数，且q2)．若要较准确反映数学成绩与考试次序关系，应选________．作为模拟函数，若f(1)＝4，f(3)＝6，则所选函数f(x)的解析式为____________________________．③f(x)＝(x－1)(x－4)2＋4易错辨析忽视函数y＝x2与y＝2x的增长趋势致误例3函数y＝x2与y＝2x在第一象限的交点坐标是________．答案：(2，2)，(4，16)解析：根据函数y＝x2与y＝2x的图象可知交点坐标是(2，2)，(4，16)．易错警示易错原因忽视函数y＝x2与y＝2x的增长趋势，粗略画出图象得交点坐标(2，2)，漏掉了(4，16)．纠错心得根据函数y＝x2与y＝2x的增长趋势，准确画出图象，才能发现交点有两个．1．(5分)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x答案：D解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．答案：A答案：C解析：由图象可知两个函数的增减速度都是越来越慢的．**************指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教材要点要点指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较当a1时，指数函数y＝ax是____函数，并且当a越____时，其函数值的增长就越快．当a1时，对数函数y＝logax是____函数，并且当a越____时，其函数值的增长就越快．当x0，n1时，幂函数y＝xn显然也是____函数，并且当x1时，n越____，其函数值的增长就越快．增大增小增大状元随笔指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而