河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题.docxVIP

新蔡县第一高级中学高一2024年9月份月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

4．已知为正实数且，则的最小值为（????）

A． B． C．3 D．

5．函数的值域是（???）

A． B． C． D．

6．已知集合，，若，则（????）

A． B． C． D．

7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．设，若恒成立，则k的最大值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．设正实数m，n满足，则（）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为1 D．的最小值为

11．已知关于的不等式的解集为，则（????）

A．不等式的解集为

B．的解集为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为．

13．已知，则的取值范围是.

14．已知关于的不等式的解集为，则的值.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设集合，.

(1)若且，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.

16．已知集合、集合（）.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．

（其中）

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

18．已知不等式的解是或．

(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解

19．定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，.

(1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由；

(2)若为“好函数”，求实数的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

D

D

D

D

BC

AD

题号

11

答案

BC

12．13．14．3

15．（1）因为，且，所以，解得，，

综上所述，的取值范围为.

（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：

当时，，解得，，满足题意；

当时，因为，所以，解得，或无解；

综上所述，的取值范围为.

16．（1）由题意可知，

又，当时，，解得，

当时，，或，解得，

综上所述，实数的取值范围为；

（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，

当时，，解得，

当时，（等号不能同时成立），解得，

综上所述，实数的取值范围为.

17．（1）解：方案一的总费用为（元）；

方案二的总费用为（元），

由，

因为，可得，所以，

即，所以，所以采用方案二，花费更少.

（2）解：由（1）可知，

令，则，

所以，当时，即时，等号成立，

又因为，可得，

所以，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，

所以两种方案花费的差值最小为24元.

18．（1）由不等式的解为或，

可知且的两根为2和3，

由韦达定理得，，所以，；

（2）由（1）可得：可变为，

因为，所以，整理得，

解得或，所以不等式的解是或．

19．（1）令，当时，，所以恒成立，

因为，所以，得定义域为，即，

因为，都有，，且，

所以存在，有，

即任意，存在，使得成立，

故当时，判断为“好函数”.

（2）令函数的值域为集合，

①当时，由（1）可知为“好函数”，

即有实数根，则，解得或;

②当，得

函数对称轴为，所以,

令，，当时，函数有最大值，

当或时，函数有最小值，

即函数，令，，

因为函数