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黑龙江省大庆2021-2021学年高二下学期期中考试
文科数学试题
考试时间:120分钟;总分:150分
本卷须知:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷〔选择题〕
一、选择题〔本大题共12个小题,每题5分,共60分〕
1.,,假设,那么的取值集合为
A. B. C. D.
2.假设复数〔为虚数单位,〕为纯虚数,那么的值为〔〕
A. B. C. D.
3.集合,那么〔〕
A. B. C. D.
4.设复数满足,那么〔〕
A. B. C. D.
5.复数在复平面内对应的向量分别为,那么的模为〔〕
A. B. C.4 D.
6.在平面内,点到直线Ax+By+C=0的距离公式为,通过类比的方法,可求得在空间中,点〔2,1,2〕到平面x+y+2z-1=0的距离为〔〕
A.3 B.6 C.7D.3
7.设为正整数经计算得,观察上述结果,可推测出一般结论〔〕
A. B. C. D.
8.将参数方程,〔为参数〕化为普通方程得〔〕
A.y=x-2 B.y=x+2
C.y=x-2(2≤x≤3) D.
9.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气〞的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋〞“日落云里走,雨在半夜后〞……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后〞,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如以下联表:并计算得到,以下小波对地区A天气判断不正确的选项是〔〕
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走〞夜晚下雨的概率约为
C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现〞与“当晚是否下雨〞有关
D.出现“日落云里走〞,有的把握认为夜晚会下雨
10.函数的导函数是,且满足,那么〔〕
A.-e B.2 C.-2 D.e
11.函数的单调递增区间为〔〕
A. B.
C.和 D.和
12.函数恰有两个零点,那么实数的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
第II卷〔非选择题〕
二、填空题〔本大题共4个小题,每题5分,共20分〕
13.假设复数z=(a∈R)的实部为3,那么z的虚部为________.
14.点,那么它的极坐标是________.
15.曲线的一条切线的斜率为4,那么该切线的方程是______.
16.函数的最小值为_____________.
三、解答题〔本小题共6个小题,其中17题10分,18-22题每题12分,共70分〕
17.〔此题10分〕在极坐标系中曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为:〔为参数〕,点.
〔1〕求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
〔2〕设曲线与曲线相交于两点,求的值.
18.〔此题12分〕等差数列的前项和满足,.
〔1〕求的通项公式;
〔2〕求数列的前项和.
19.〔此题12分〕随着的日益普及,学生使用对管理和学生开展带来诸多不利影响.为保护学生视力,让学生在专心学习,防止沉迷网络游戏,促进学生健康开展,教育部于2021年1月15日下发文件?关于加强中生管理工作的通知?,对中生的使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“生使用智能对学习的影响〞,对我校80名学生调查得到局部统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用〞;为事件:“学习成绩不优秀且不使用〞,且事件的频率是事件的频率的2倍.
不使用
使用
合计
学习成绩优秀人数
12
学习成绩不优秀人数
26
合计
〔1〕求表中,的值,并补全表中所缺数据;
〔2〕运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为生使用对学习有影响?
参考数据:,其中.
20.〔此题12分〕如图,在三棱锥中,平面,E,F分别是的中点,求证:
〔1〕平面;
〔2〕平面.
21.〔此题12分〕分别是椭圆C:〔其中〕的左、右焦点,椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点.
〔1〕求椭圆C的方程;
〔2〕过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点,求线段的长度.
22.〔此题12分〕,.
〔1〕讨论单调性;
〔2〕当时,假设对于任意,总存在,使得,求的取值范围.
高二文科数学试题答案
1.D
【分析】
求出,由,,可得,或,由此能求出的取值集合.
【详解】
,
,,
,或,
或或.
的取值集合为.
应选D.
【点睛】
此题主要考查集合子集的定义,以及集合空集的定义,意在考查对根底知识的掌握与应用,属于根底题.
2.C
【分析】
直接由复数的乘法运算后令其实部为0即可得解.
【详解】
,
,
那么.
应选:C.
3.C
【分析】
先求出集合,然后再求交集.
【详解】
由可得,可得
所以集合,
所以.
应选:C.
4.C
【分析】
根据复数的四那么运算得到,再根据模长公
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