2021黑龙江省大庆高二下学期期中考试数学试题32.docxVIP

黑龙江省大庆2021-2021学年高二下学期期中考试

文科数学试题

考试时间：120分钟；总分：150分

本卷须知：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷〔选择题〕

一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕

1．，，假设，那么的取值集合为

A． B． C． D．

2．假设复数〔为虚数单位，〕为纯虚数，那么的值为〔〕

A． B． C． D．

3．集合，那么〔〕

A． B． C． D．

4．设复数满足，那么〔〕

A． B． C． D．

5．复数在复平面内对应的向量分别为，那么的模为〔〕

A． B． C．4 D．

6．在平面内，点到直线Ax+By+C=0的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点〔2,1,2〕到平面x+y+2z-1=0的距离为〔〕

A．3 B．6 C．7D．3

7．设为正整数经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论〔〕

A． B． C． D．

8．将参数方程，〔为参数〕化为普通方程得〔〕

A．y=x-2 B．y=x+2

C．y=x-2（2≤x≤3） D．

9．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气〞的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋〞“日落云里走，雨在半夜后〞……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后〞，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如以下联表：并计算得到，以下小波对地区A天气判断不正确的选项是〔〕

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走〞夜晚下雨的概率约为

C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现〞与“当晚是否下雨〞有关

D．出现“日落云里走〞，有的把握认为夜晚会下雨

10．函数的导函数是，且满足，那么〔〕

A．-e B．2 C．-2 D．e

11．函数的单调递增区间为〔〕

A． B．

C．和 D．和

12．函数恰有两个零点，那么实数的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

第II卷〔非选择题〕

二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕

13．假设复数z＝(a∈R)的实部为3，那么z的虚部为________．

14．点，那么它的极坐标是________．

15．曲线的一条切线的斜率为4，那么该切线的方程是______．

16．函数的最小值为_____________．

三、解答题〔本小题共6个小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分〕

17．〔此题10分〕在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：〔为参数〕，点．

〔1〕求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

〔2〕设曲线与曲线相交于两点，求的值．

18．〔此题12分〕等差数列的前项和满足，.

〔1〕求的通项公式；

〔2〕求数列的前项和.

19．〔此题12分〕随着的日益普及，学生使用对管理和学生开展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在专心学习，防止沉迷网络游戏，促进学生健康开展，教育部于2021年1月15日下发文件?关于加强中生管理工作的通知?，对中生的使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“生使用智能对学习的影响〞，对我校80名学生调查得到局部统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用〞；为事件：“学习成绩不优秀且不使用〞，且事件的频率是事件的频率的2倍.

不使用

使用

合计

学习成绩优秀人数

12

学习成绩不优秀人数

26

合计

〔1〕求表中，的值，并补全表中所缺数据；

〔2〕运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为生使用对学习有影响？

参考数据：，其中.

20．〔此题12分〕如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

〔1〕平面；

〔2〕平面．

21．〔此题12分〕分别是椭圆C：〔其中〕的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点.

〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段的长度.

22．〔此题12分〕，.

〔1〕讨论单调性；

〔2〕当时，假设对于任意，总存在，使得，求的取值范围.

高二文科数学试题答案

1．D

【分析】

求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．

【详解】

，

，，

，或，

或或．

的取值集合为．

应选D．

【点睛】

此题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对根底知识的掌握与应用，属于根底题．

2．C

【分析】

直接由复数的乘法运算后令其实部为0即可得解.

【详解】

，

，

那么．

应选：C．

3．C

【分析】

先求出集合,然后再求交集.

【详解】

由可得，可得

所以集合，

所以.

应选：C.

4．C

【分析】

根据复数的四那么运算得到，再根据模长公