北京市第一六一中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题 含解析.docx

北京一六一中学2023-2024学年度第一学期期中阶段测试

高三数学试卷

班级______姓名______学号______

考生须知

1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟.

2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.

3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.

4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简，再进行并集运算.

【详解】，

又，则.

故选：C.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式直接判断单调性.

【详解】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；

B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；

C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；

D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；

故选：B.

3.如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由平面向量，知：

在中，，，

∴，故错误；

在中，，故错误；

在中，，

∴，

∴，故正确；

在中，∵，

∴与不平行，故错误．

综上所述．

故选．

4.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由推不出，如，但是，

即充分性不成立，

由也推不出，如，但是，即必要性也不成立，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（）

A.

B.|z|≥1

C.z一定不是纯虚数

D.在复平面上，z对应的点可能在第三象限

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案．

【详解】解：，，故错误；

，故正确；

当时，为纯虚数，故错误；

虚部为1大于0，在复平面上，对应的点不可能在第三象限，故错误．

故选：．

【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．

6.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】若△AF1B的周长为4,

由椭圆的定义可知,,

,,

，

所以方程为，故选A.

考点：椭圆方程及性质

7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.

【详解】由题意可得，所以，所以，

所以.

故选：B.

8.在平面直角坐标系中，当，变化时，点到直线的距离最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线过定点坐标，以及点的轨迹方程，再求出定点到圆心的距离，即可得解.

【详解】直线，即，令，解得，

所以直线恒过点，

又点为圆上的点，圆心为，半径，

则，

所以点到直线的距离最大值为.

故选：D

9.如果方程所对应的曲线与函数的图象完全重合，则如下结论正确的个数（）

①函数是偶函数；

②的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

③函数的值域为；

④函数有且只有一个零点.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】分段讨论探究函数的图象，结合椭圆与双曲线的方程作出函数的图象，结合图象判断即可.①由图象的对称性可知；②利用双曲线与椭圆的方程消元求最值；③结合图象可知值域；④函数的零点个数转化为两函数与图象交点的个数，结合图象可得.

【详解】当时，，即方程对应曲线为椭圆的上半部分；

当时，，即方程对应曲线为双曲线的下半部分；

故作出函数的图象，其中双曲线的渐近线为.

①函数图象关于轴对称，则为偶函数；

且

证明如下：

函数的定义域