北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

人大附中2023~2024学年度第一学期高一年级数学期中练习

2023年11月1日

制卷人：宁少华王鼎审卷人：梁丽平

说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分．

Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟．

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效

Ⅰ卷（共18道题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求解即可.

【详解】因为，，所以.

故选：C

2.已知命题，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】直接写出存在量词命题的否定.

【详解】命题，则是，，

故选：C.

3.下列函数中，在定义域上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可.

【详解】A选项，在R上单调递增，不符合题意；

B选项，在上单调递增，在上单调递减，不符合题意；

C选项，在上单调递增，在上单调递减，

不符合题意；

D选项，要使函数有意义，则，解得，

所以函数的定义域为，

因为在上单调递增，在上单调递增，

所以由函数单调性性质得在上单调递增，

所以在上单调递减，符合题意.

故选：D

4.已知x，，若，则（）

A.xy的最大值为1 B.xy的最大值为2 C.xy的最小值为1 D.xy的最小值为2

【答案】A

【解析】

【分析】利用重要不等式求解.

【详解】由不等式可知，，所以，

当且仅当时取得等号，所以xy的最大值为1，A正确，B错误；

由不等式可知，，所以，

当且仅当或时取得等号，

所以xy的最小值为，CD错误；

故选:A.

5.已知关于x的方程的两个实根为，，且，则a的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到方程，求出a的值，检验后得到答案.

【详解】由韦达定理得，

故，解得，

当时，满足，故a的值为.

故选：B

6.已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（）

x

m

8

4

n

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可.

【详解】由表知，，，解得，

所以，

所以.

故选：B

7.“函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（）

A.“存在a，，使得且”

B.“存在a，，使得且”

C.“存在，使得”

D.“存在，使得”

【答案】B

【解析】

【分析】由增函数的定义，结合全称命题的否定形式，即可判断选项.

【详解】若函数在区间是增函数，

即任意，使得且，

则若函数在区间不是增函数，

即存在，使得且.

故选：B

8.如图，数轴上给出了表示实数a，b，c的三个点，下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先在数轴上读出的范围及大小关系，再结合不等式性质即可判定选项.

【详解】由数轴可得，，，

所以，，则，故选项A错误；

，故选项B错误；

因为，即，

又，所以，

又，所以，故选项C错误；

因为，，且由图可知，即

所以，

又

所以，故选项D正确；

故选：D.

9.已知，若对任意，均有，则函数可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，取特殊值验证的方法判断A，B，C，根据满足的条件判断D.

【详解】对于A，，当时，不妨取，则，

此时不成立，即不成立，A错误；

对于B，，当时，不妨取，则，

则不成立，即不成立，B错误；

对于C，，不妨取，则，

此时不成立，即不成立，C错误；

对于D，，当时，则，

此时恒成立，即成立，

当时，则，此时恒成立，即成立，

故对任意，均有，D正确，

故选：D

10.如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和两种情况讨论面积的最大值，然后根据解析式判断图象即可.

【详解】

连接交于点，

当时，点在点处时面积最大，此时，

当时，点在点处面积最大，此时，

且为定值，为定值，设，，

所以关于的函数为.

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸