小学数学竞赛经典题目讲解(二) 文档.pdfVIP

小学数学竞赛经典题目讲解（二）

18：小华练习4分钟跑．后面每分都比前一分少跑相同的距离．已知前两分共跑500米，后两分共跑420

米，最后一分跑多少米？

分析：由题意可知：前两分共跑的米数减去后前两分共跑的米数就是4分钟的差，由此可求出后面每分都

比前一分少跑的距离，然后再根据和差公式即（和-差）÷2=小数，即可求出答案．

解：后面每分都比前一分少跑的距离：

（500-420）÷4

=80÷4，

=20（米）；

（420-20）÷2

=400÷2，

=200（米）；

答：最后一分跑200米．

19：用数字0～9排成一个没有重复的十位数，使每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，符合这样条件

的数有多少个？这些数首尾两个数字的积是多少？

分析：（1）考虑从0～9这10个数字中，相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6

和2，3和5，5和3，还剩下4和9，因为每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，所以，0和8，1和

7，2和6，3和5，每组搭配不能拆开，4和9不能写在中间，也不能相邻，只能写在首尾两端，所以符合

条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384

（个）；一共有：384+384=768（个）．

（2）因为4和9分别在首尾，所以积是36．

解答：解：（1）相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，还剩

下4和9，

所以符合条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；

9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384（个）；

一共有：384+384=768（个）．

答：符合这样条件的数768个

（2）首尾两个数字是4和9，所以，4×9=36．

答：这些数首尾两个数字的积是36．

20：李华家的电话号码是一个七位数，这个数的前四位数与后三位数的和是7226，前三位数与后四位数

的和是5039，李华家的电话号码是多少？

21：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，用这个数去除2003余数是几？

1

分析：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，则每两个数的差应该能被某一个数整除，那么我们

求225-140、293-140和293-225三个数的最大公约数，就是这个数，然后用2003除以这个数，即可

得解．

解：225-140=85，293-140=153，293-225=68，

85=5×17，

153=3×3×17，

68=2×2×17，

所以85、153、68的最大公约数是17，即这个数是17，

2003÷17=117…14，

答：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，用这个数去除2003余数是14．

点评：理解能整除这三个数的余数相同的数是这三个数的差的最大公约数，是解决此题的关键．

22：箱中有黑白棋子各10枚．每次从中取出2枚，若是同色，则向箱中放一枚黑子；若是异色，则向箱

中放一枚白子．经19次后还剩一枚棋子是什么颜色？

考点：周期性问题．

分析：根据若是同色，则向箱中放一枚黑子；“”可知：若是同黑，相当于只减少了一个黑子；若是同白，

相当于减少了2个白子，增加了1个黑子；再根据若是异色，则向箱中放一枚白子．“”相当于只减少了一

个黑子；结合上面三种情况分析即可解答．

解答：解：根据题干分析可得：白子只能一次减少偶数个即2个，不会减少奇数个；因此10个白子只能

拿10÷2=5次，同时又增加了5个黑子，和原来的10个黑子，一共是10+5=15个，最后剩1个；

因为黑子每次只能减少1个，所以一共拿了：（15-1）÷1=14次，

因此黑白子一共拿了：14+5=19次，

19次后，还剩下一枚，是奇数个，一定是黑色．

答：经过19次后还剩下一枚棋子一定是黑子．

点评：根据三种不同的取棋子的情