专题02 解决问题的策略（一）（解析版）.pdf

02解决问题的策略（一）

【推本溯源】

《一》归一问题

如果我们解题的时候先想办法求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、

单位时间的工作量、单位物品的价格等，然后,根据题中的条件和间题求出结果.

这样的应用趣就叫作归一问题。这种解题方法叫作归一法

归一问题有两种基本类型一种是正归一,如:动车组列车3小时行驶450千

米,照这样,5小时行驶多少千米?另一种是反归一.如:动车组列车3小时行驶

450千米,照这样,行驶750千米需几小时?

正反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二

步,正归一间题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

《二》倒推问题

有些同题如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难,这时不妨换个角

度.从所求问题出发,倒着想,回到已知条件,解答起来反而很容易.这种倒着想

的思考方法,在数学上叫作倒推法或还原法,这一类问题称为还原问题.

《三》和差倍分问题

（一）和差问题

已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,称为和差问题.和差问题是大数,

小数及两者和与差之间数量关系的问题,所有的间题都离不开下列6个基本公

式:

（和差）2较大数（和差）2较大数

和较小数较大数和较大数较小数

较小数差较大数较大数-差=较小数

要想求解和差问题,可以选择较大数或较小数作为标准量,然后进行思考.

以较小数作为标准数,从两数之和里滅去两数之差,正好是较小数的2倍,除以2

可以求出较小数;以较大数作为标准数,两数之和加上两数之差,恰好是较大数的

2倍，除以2就可求出较大数。

因此,解答和差问题的关键是要搞清楚两个数的和与差,而这个和与差

往往又很隐蔽,通常要通过条件的转化才能间接找到.

（二）和倍问题

已知两数的和与两数的倍数的关系，求两个数各是多少的应用题成为和倍问

题。和倍问题的解题方法：

较小数和（倍数1）（一般用较小数作标准量）；

较大数和较小数，或者较大数较小数倍数

等量关系：较小数+较小数×倍数=两数和。

（三）差倍问题

已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数式多少的应用题称为差倍

问题。差倍问题的解题方法：

较小数差（倍数1）；

较大数=较小数+差，或者较大数=较小数×倍数；

等量关系：较小数×倍数-较小数=两数差。

在和差倍分问题的解法中，始终把握一个原则：实际量×对应份量=1份量的大

小。

《四》鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题,是我国古代数学著作《孙子算经》里的一道非常典型和

著名的趣题.经过千百年的演绎和锤炼,到了今天,它有基本的题型（已知头和

与脚和）,例如,有鸡、兔共16只,脚40只,问鸡、兔各几只?题目中有两个或

两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知量的单量。

可以用假设法来解決鸡兔同笼问题.即假设不同为相同,同学们要能根据

所做的假设,注意到数量关系发生了哪些变化,并从所给的条件与变化了的数量关

系的比较中做出适当的计算,