2022-2023学年人教A版必修第二册复数的三角形式乘除运算的三角表示及其几何意义作业.docxVIP

7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义

（用时45分钟）

基础巩固

1．已知i为虚数单位，，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

.

故选：D.

2．（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

3．计算的结果是（）

A．-9 B．9 C．-1 D．1

【答案】B

【解析】

，

故选：B．

4．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是

故选：A

5．（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

6．复数的代数形式是_____________.

【答案】

【解析】.

故答案为：.

7．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.

【答案】

【解析】由题意得.

8．计算下列各式，并作出几何解释：

（1）

（2）

（3）

（4）.

【答案】（1）-4，几何解释见解析（2），几何解释见解析（3），几何解释见解析（4），几何解释见解析

【解析】（1）原式.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长

为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的

向量，则即为积所对应的向量.

（2）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短

为原来的，得到一个长度为、辐角为的

向量，则即为积所对应的向量.

（3）原式

.

几何解释：设，作与对应的向量，

然后把向量绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度

缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.

（4）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，

得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.

能力提升

9．复数是方程的一个根，那么的值等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得,

故选：B

10．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.

【答案】

【解析】所得向量对应的复数为

，故虚部为，

故答案为：．

11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.

【答案】,

【解析】由复数乘法的几何意义得,

又

的辐角主值为

素养达成

12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为，求点C的坐标.

【答案】C坐标为

【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系，则

，

将绕点A顺时针方向旋转得

，

∴在原平面直角坐标系xOy中，

点C坐标为，即.