2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2.docxVIP

2.2直线的方程

一、概念形成

1.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为()

A. B. C. D.

2.若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为()

A.3 B. C. D.-3

3.过点且平行于直线的直线方程为()

A. B. C. D.

4.已知直线的斜率为，且与坐标轴围成面积为3的三角形，则该直线的方程是()

A. B.

C.或 D.

5.已知直线l的倾斜角为45°，且经过点，则直线l的方程为()

A. B. C. D.

二、能力提升

6.直线的截距式方程为()

A. B. C. D.

7.已知直线l的方程为，则直线l在y轴上的截距为()

A.36 B.-36 C.-9 D.9

8.（多选）已知直线l的方程为，则().

A.直线l在x轴上的截距为2

B.直线l在y轴上的截距为3

C.直线l的倾斜角为锐角

D.过原点O且与l垂直的直线方程为

9.（多选）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A. B. C. D.

10.（多选）下列结论正确的是()

A.方程与方程可表示同一直线

B.直线过点,倾斜角为90°,则其方程是

C.直线过点,斜率为0,则其方程是

D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程

11.已知直线与直线垂直,且直线在轴上的截距为4,则直线的方程为_____________________.

12.已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为__________.

13.已知直线与直线互相垂直，且经过点，则____________.

14.已知直线.

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.

15.求过点，且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程.

答案以及解析

1.答案：D

解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.

2.答案：C

解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.

3.答案：A

解析：由题意，得所求直线的斜率为，则直线的点斜式方程为，即为.

4.答案：C

解析：设直线的方程为，当时，，即直线与y轴的交点为；当时，，即直线与x轴的交点为.又因为，所以，所以所求直线的方程为或.

5.答案：A

解析：设直线l的斜率为k，则，所以直线l的方程为，即.

6.答案：D

解析：令，得；令，得，则截距式方程为.

7.答案：C

解析：直线l的方程为，当时，，即直线l在y轴上的截距为-9.

8.答案：BCD

解析：在中，令，得，所以A不正确；令，得，所以B正确；因为直线l的斜率，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确；因为与l垂直的直线方程可设为，且直线过原点，所以，故D正确.故选BCD.

9.答案：AC

解析：当直线过坐标原点时，直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线方程为，将点代入可得，即.故选AC.

10.答案：BC

解析：对于A,方程表示的直线不含点,所以A错误；B,C显然正确；对于D,当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,此时它的方程不能用点斜式和斜截式表示,所以D错误.

11.答案：

解析：直线与直线垂直,

斜率.

直线在轴上的截距为4,

直线的方程为,整理得.

12.答案：

解析：由题易得，AB的中点坐标为，由直线的两点式方程可得，即.

13.答案：-2

解析：因为，所以，又，所以.

14.答案：（1）

（2）16，

解析：（1）直线l的方程可化为，则直线在y轴上的截距为，

要使直线l不经过第四象限，需满足解得，故k的取值范围是.

（2）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，且，

所以，，

故，

当且仅当，即时取等号，故S的最小值为16，此时直线l的方程为.

15.答案：或

解析：①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为；

②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时，可设直线l在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，则直线l的方程为，

又直线l过点，，

解得，直线l的方程为.

综上，直线l的方程为或.