2022-2023学年人教B版选择性必修第一册2.docxVIP

2.3.3直线与圆的位置关系

概念练习

1.圆上到直线的距离等于1的点有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为()

A.5 B.3 C.2 D.1

3.已知圆，过点的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为()

A. B. C. D.

4.已知圆与直线相切，则圆C与直线相交所得弦长为()

A.1 B. C.2 D.

5.圆上恰有两点到直线的距离为，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、能力提升

6.若直线与圆相切，则实数k的值为()

A. B. C. D.

7.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为()

A. B. C. D.

8.（多选）已知圆，则().

A.圆M可能过原点 B.圆心M在直线上

C.圆M与直线相切 D.圆M被直线所戴得的弦长为

9.（多选）已知直线,圆,则下列结论正确的是()

A.直线与圆有两个交点

B.时,弦长最大且最大值为4

C.时,弦长最小且最小值为

D.弦长最短时,直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为

10.（多选）过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则()

A.面积的最大值为

B.面积的最大值为

C.的最小值为

D.的最小值为

11.已知圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆C的方程是________.

12.已知圆，直线，若直线l与圆C交于A，B两点，且，则_______________.

13.若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为__________.

14.已知圆与直线相交于不同的A、B两点.

(1)求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的值.

15.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题,可知圆心坐标,圆的半径,所以圆心到直线的距离,直线与圆相交.又,所以作与直线距离为1的直线,会发现这样的直线有两条,所以所求点共有3个,故选C.

2.答案：D

解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.

3.答案：D

解析：圆C可化为，圆心C坐标是，半径是.

设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点，

则，故，

即直线l的斜率为，即l的方程为，即.

故选：D.

4.答案：D

解析：圆心到直线的距离，因为圆与直线相切，所以，解得或.因为，所以.的圆心到直线的距离，所以圆C与直线相交所得弦长为，故选D.

5.答案：A

解析：将圆的方程化为标准方程得，则该圆的圆心坐标为，半径为.设圆心到直线的距离为d，因为圆上恰有两点到直线的距离为，所以，即，又，解得，即a的取值范围是.故选A.

6.答案：C

解析：本题考查直线与圆的位置关系.由题知，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，故选C.

7.答案：B

解析：因为圆心到直线的距离为，所以.

8.答案：ABD

解析：圆，圆心为，半径为1，

若圆M过原点，则，解得或，故A正确；

因为，所以圆心M在直线上，故B正确；

圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；

圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.

故选ABD.

9.答案：ABD

解析：由题知,直线经过定点,点P在圆C内部,故直线和圆共有两个交点,故选项A正确;当时,直线经过圆心,此时弦长最大且最大值为4,故选项B正确;当时,当直线与直径垂直时,弦长最小,圆心到直线的距离,所以弦长的最小值为,故选项C错误;当弦长最短时,劣弧所对的扇形面积,直线l与圆C交点同圆心O三点连接成的封闭图形的面积,因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为,故选项D正确,故选ABD.

10.答案：BCD

解析：设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得，，

则，

当时，，故A错误，B正确.

由知，C正确.

过圆心C作于E，则E为MN的中点，又，

则，即点E的轨迹为圆.

因为，且，

所以的最小值为，故D正确.因此应选BCD.

11.答案：

解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点和，所以设圆心为.又圆与直线相切，所以，所以,解得，所以圆C的方程为.

12.答案：22

解析：由题可得圆C的标准方程为，圆心，半径，由，得或.

圆心C到直线l的距离，因为直线l与圆C交于A，B两点，且，所以，得，解得或，又或，故.

13.答案：4或-16

解析：由题意，得圆心到直线的距离，解得或.

14.答案：(1)实数m的取值范围是.

(2).

解析：(1)由消去y得，，

由已知得，，解得，故实数m的取值范围是.

(2)设圆C的半径为r，因为圆心到直线的距离为