2022-2023学年北师大版选择性必修第二册第二章1.docxVIP

1.2瞬时变化率

课后训练巩固提升

1.函数y=x在x=2处的瞬时变化率为().

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

2.已知物体从高空自由下落,其下落的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s(t)=12gt2(g为重力加速度,g=9.8m/s2).当Δt趋于0时,s(1+Δt)-s(

A.9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度

B.9.8m/s是物体从1s到(1+Δt)s这段时间内的速度

C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的瞬时速度

D.9.8m/s是物体从1s到(1+Δt)s这段时间内的平均速度

答案:C

3.函数y=f(x)=x3在x=x0处的瞬时变化率为3,则x0的值为().

A.-2 B.±1 C.2 D.±3

解析:ΔyΔx=3x02+3x0Δx+(Δx)2,当Δx趋于0时,ΔyΔx趋于3x02.∵3

答案:B

4.已知点P(x0,y0)是抛物线y=f(x)=3x2+6x+1上一点,且函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为0,则点P的坐标为().

A.(1,10) B.(-1,-2)

C.(1,-2) D.(-1,10)

解析:Δ

=3

=3Δx+6x0+6,

当Δx趋于0时,ΔyΔx趋于6x0

由题意知6x0+6=0,解得x0=-1,此时y0=-2.

答案:B

5.若函数f(x)=3,则f(x)在区间[1,3]上的平均变化率为.

答案:0

6.一辆汽车在起步的前10秒内按s=3t2+1做直线运动,则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是;在t=2.5时的瞬时速度是.

解析:在2≤t≤3这段时间内,Δs=(3×32+1)-(3×22+1)=15,ΔsΔt

当t=2.5时,3(2.5+Δt)2+1-3×2.52-1Δt=

答案:1515

7.某物体做匀速运动,其走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s=vt,则该物体在运动过程中某段时间的平均速度与任意时刻的瞬时速度的关系是(填“相等”或“不相等”).

解析:易求得平均速度和瞬时速度都是v.

答案:相等

8.如果函数f(x)=2x2,那么函数f(x)在x=a,a∈[-1,3)处的瞬时变化率的范围为.

解析:ΔyΔx=2(a

当Δx趋于0时,ΔyΔx趋于

∵a∈[-1,3),∴4a∈[-4,12).

答案:[-4,12)

9.以初速度v0(v00)(单位:m/s)竖直上抛的物体,经过时间t(单位:s)高度为s(t)=v0t-12gt2(g为重力加速度).求物体在t0s时刻的瞬时速度

解:由已知得Δs=v0(t0+Δt)-12g(t0+Δt)2-v0t0-12gt02=(v0-gt0

ΔsΔt=v0-gt0-12

当Δt趋于0时,ΔsΔt趋于v0

故物体在t0s时刻的瞬时速度为(v0-gt0)m/s.

10.子弹在枪筒中的运动可以看作匀变速直线运动,如果它的加速度a=5×105m/s2,那么子弹从枪口射出时所用的时间t0=1.6×10-3s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.

解:由题意知位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s=12at2

∵Δs=12a(t0+Δt)2-12at02=at0Δt+12

∴ΔsΔt=at0+12aΔt.当Δt趋于0时,Δ

由题意知a=5×105,t0=1.6×10-3,

故v=at0=8×102=800(m/s).

即子弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.