成比例关系课件（共22张PPT）.pptxVIP

3.1.2成比例关系

1.会用含有字母的式子表示实际问题中的具有比例关系的数量关系.2.理解正比例关系和反比例关系，并能根据代数式判断两个量之间成正比例关系、成反比例关系.学习目标重点难点重点

新课引入1.长方形的长为4cm，宽为b，则长方形的面积为________cm2；2.长方形的面积为20cm2，长为a,则长方形的宽为________cm.3.若骑行速度为15km/h，骑行时间为th，则骑行路程为________km;4.若骑行路程为20km，骑行速度为vkm/h，则骑行时间为________h.4b15t根据题意，列代数式：

上述题目中，长方形的面积（4b）和它的宽（b）、行驶的路程（15v）和速度（v）存在什么关系？长方形的长（）和它的宽（b）、骑行时间（）和骑行速度（v）又存在什么关系呢？问题

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？若该机器人经过改进，1s可以完成10m2范围内苹果的识别，该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？新知学习

解：(1)∵工作量=工作效率×工作时间∴该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是5×10=50；60s能识别的范围(单位:m2)是5×60=300；ts能识别的范围(单位:m2)是5×t=5t.在本问中，机器人的识别范围随着识别时间的增加而增大，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间成正比例的量，它们成正比例关系.

(2)工作量=工作效率×工作时间本题求工作时间，则工作时间=在本问中，当工作量一定时，工作时间随着工作效率的增加而减小，也就是说机器人识别所用时间与工作效率成反比，它们是反比例关系.像这样的关系还有哪些，可以举例说明吗？∵工作量为nm2，工作效率为5m2/s∴该机器人识别nm2的范围内的商品需要的时间是改进后，工作效率为10m2/s，该机器人识别nm2的范围内的商品需要的时间是

问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题:下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题.(1)根据每天造雪量，计划所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...工作总量工作效率工作时间

(1)每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...525040这是个工程问题，根据：工作时间=得造雪天数=由题可得，造血总量为260000m2，每天造雪量为5000m2时，造雪天数=；每天造雪量为5200m2时，造雪天数=；每天造雪量为5200m2时，造雪天数=.

(2)每天造雪量和造雪天数之间这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?造雪天数随着造雪量的变大而变小，并且造雪量一定，为260000m2，所以，每天的造雪量和造雪天数成反比例关系.每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...525048像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫做比例系数.

例1如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm2的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

（1）分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高,解：四个容器中水的高度分别是(cm)(cm)(cm)(cm);;;

归纳总结(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？