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跟踪训练05复数

一．选择题（共15小题）

1．已知，是关于的方程的两个根．若，则

A． B．1 C． D．2

【解答】解：由，是关于的方程的两个根，得，

所以，

所以．

故选：．

2．欧拉公式（其中是虚数单位，是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：由题意，是第一象限角，显然，，

所以在复平面中对应的点在第一象限．

故选：．

3．在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：由题意，，

根据复数的几何意义，故复数对应的点为在第三象限．

故选：．

4．已知复数的共轭为，若，则的实部为

A．1 B． C． D．

【解答】解：设，则，

由得，即．

所以的实部为1．

故选：．

5．若复数为纯虚数，则

A．1 B． C．5 D．

【解答】解：复数为纯虚数，

，则．

故选：．

6．复数在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：由，

其在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：．

7．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：设复数z对应的点在第一象限，

可设z＝a+bi，其中a＞0，b＞0，

zi＝﹣b+ai，

﹣b＜0，a＞0，

复数zi对应的点（﹣b，a）位于第二象限．

故选：B．

8．设是虚数单位，已知复数满足，且复数是纯虚数，则实数

A． B． C．1 D．2

【解答】解：由，得，

又因为为纯虚数，所以．

故选：．

9．复数满足，则复数

A． B．

C． D．

【解答】解：，

则，即．

故选：．

10．已知，，，，则

A．1 B． C． D．2

【解答】解：因为，，，，

则可设，，，，，

所以，

所以，则，

所以

．

故选：．

11．实数时，复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，

又，故，，

故该复数在复平面内对应的点位于第一象限．

故选：．

12．在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则

A． B． C． D．

【解答】解：复数在复平面内所对应的点为，

因为在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过点，

所以．

故选：．

13．若复数，则

A．1 B． C． D．

【解答】解：因为，

则．

故选：．

14．已知复数满足，则

A．1 B． C． D．

【解答】解：由题意知复数满足，

即，，

故选：．

15．复数，则的虚部为

A． B．1 C． D．

【解答】解：复数，

，

故的虚部为．

故选：．

二．多选题（共5小题）

16．已知复数为虚数单位），则

A．的共轭复数的虚部为

B．为纯虚数

C．的模为5

D．若在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为

【解答】解：，

，虚部为，错误；

，正确；

，所以，正确；

，由，其对应的复数为，正确．

故选：．

17．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则

A． B． C． D．

【解答】解：设，

，

，

，

，

，

，

对于，，

，故正确；

对于，，，故正确；

对于，，

当时，，故错误；

对于，，可以为零，也可以不为零，

故不一定平行于，故选错误．

故选：．

18．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是

A．

B．复数的模长为

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

【解答】解：对于，故选项正确；

对于：复数的模为，故选项正确；

对于，所以，对应的点位于第三象限，故选项不正确；

对于：复数满足，表示复数对应的点到点和点两点的距离相等，所以在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故选项正确．

故选：．

19．已知复数，则

A．的共轭复数是

B．对应的点在第二象限

C．

D．若复数满足，则的最大值是6

【解答】解：对于选项，由复数，得的共轭复数是，故选项正确；

对于选项，由复数，得，

所以对应的点为在第二象限．故选项正确；

对于选项，，，故选项错误；

对于选项，

解法一：因为，

利用复数模的三角不等式得．

解法二：如图，

因为在复平面上对应的点为，表示在复平面上对应的点到的距离等于1，

所以表示的点的轨迹为圆心在，半径等于1的圆．

因为，，

所以当对应的点在处时，的最大值为，故选项正确．

故选：．

20．已知复数，以下结论正确的是

A．是纯虚数