2022-2023学年新苏教版必修第一册2.docxVIP

2.3全称量词命题与存在量词命题

一、单选题

1．下列结论中正确的是（）

A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题

B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题

C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题

D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题

【答案】C

【解析】

当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，

当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，

所以A、B、D错误，C项正确．

故选：C．

2．已知命题：，或，则为（）

A．，且 B．，且

C．，或 D．，或

【答案】B

【解析】

【详解】

命题是全称命题

因为命题：，或

所以：，且

故选：B

3．下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“”是全称量词命题；

③命题“”的否定为“”；

④命题“是的必要条件”是真命题；

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误；

对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

4．设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】

因为非空集合P，Q满足，所以，

对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，，故A正确，C错误；

对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故BD错误．

故选：A．

5．给出下列四个命题：

若，则或；，都有；

的必要不充分条件的是

的否定是“”；

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

解：若则且，故错误；

当时，，故错误；

能推出，但反过来也成立，故错误；

，的否定为，，故正确．

故选A．

6．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因，为真命题，

则，为假命题.

若命题，为真命题，

若时，则，

解得；

若时，，

解得，

若时，则，

解得；

综上所述，的取值范围为，

所以命题，为真命题，

实数的取值范围为.

故B正确.

二、多选题

7．已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

解：由p：，成立，得当时，，即.

对于A，“”是“”的充分不必要条件；

对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件；

对于C，“”是“”的充分不必要条件；

对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：AC.

8．下列说法正确的是（）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要而不充分条件；

D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”

【答案】BD

【解析】

对于选项A：命题“”的否定是“”故A错误．

对于选项B：命题“”的否定是“”故B正确．

对于选项C：因为，所以“”是“”的既不必要又不充分条件，故C错误．

对于选项D：当时，显然成立；当时，关于的不等式对任意恒成立，则，即，所以“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”，故D正确．

故选：BD．

三、填空题

9．命题：“，”的否定是__________．

【答案】，或

【解析】

由特称命题的否定：命题的否定为“，或”.

故答案为：，或

10．已知真分数（ba0）满足，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________

【答案】，（答案不唯一）

【解析】

∵真分数（ba0）满足，…

∴，.

故答案为：，.

四、解答题

11．已知集合，，且．

(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)因为命题：“，”是真命题，所以，又，

所以，解得

(2)因为，所以，得．

又命题：“，”是真命题，所以，

若，且时，则或，且

即

故若，且时，有

故实数的取值范围为

12．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：

（1）；

（2）；

（3）是偶数；

（4）若x是无理数，则是无理数；

（5）这是含有三个变量的语句，用表示

【答案】答案见解析.

【解析】

（1），.

（2），；，都是真命题.

（3），x是偶数；

（4），若x是无理数，则是无理数；例如.

（5），b，，有.

13．已知集合，，

（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；

（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设，，其中，

由题设可得，即，故，

解得.

（2）由题设可得，故，解得.

14．已知集合，

（1）若命题是真命题，求m的取值范围；