2022-2023学年新苏教版必修第一册4.docxVIP

4.1指数

一、单选题

1．若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定根式，结合其变形及结果列式计算作答.

【详解】因，则有，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D

2．下列各式中成立的一项（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选：D.

3．已知，则不可能满足的关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指数的运算性质及基本不等式即可求解

【详解】，，

，

，

，

则有，，，

，故A.B正确；

，故C正确；

，故D错误，

故选：D.

4．若则（）

A．10 B．15 C． D．

【答案】C

【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出的值，原式分子分母除以变形后，将代入计算即可．

【详解】因为

两边平方得，

即，

所以原式，

故选：C

5．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（）

A．16小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时

【答案】A

【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得，然后整体代入计算即可.

【详解】由题意，得，即，

于是当时，（小时）.

故选：A

6．若实数，满足，则的最小值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】由条件结合基本不等式求的最小值.

【详解】因为，又

所以

所以，当且仅当，时取等号，

所以的最小值为2，

故选：C.

7．设，，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数的运算及指数函数的单调性即可求解.

【详解】由题意可知，，，

，

又函数在上是单调递增函数，

因为，所以，故，

故选:C．

8．已知实数满足，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二次根式的运算求解.

【详解】设，，

，，

，

.

.

又，，

，.

故选：D

二、多选题

9．下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】A.由指数幂的运算判断；B.由根式的性质判断；C.由分数指数幂和根式的转化判断；D.由规定判断.

【详解】A.，故正确；

B.，故错误；

C.，故错误；

D.，故正确.

故选：AD

10．已知实数a满足，下列选项中正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】由结合完全平方公式分别求出各个选项式子的值，即可判断正误．

【详解】,，，故选项A正确;

，，故选项B错误;

,，故选项C正确;

,且

，，，故选项D正确.

故选：ACD

11．某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲?乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）

A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高

D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

【答案】BCD

【分析】利用指数函数的性质，幂函数的性质逐项分析即得.

【详解】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，

对于A，，，，，

∴，，

，

所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；

对于B，，，，

∴，，

∴，

所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.

对于C，，，，

∴，，

则，

∴，即甲比乙工作效率高，故C正确；

对于D，，，，，

∴，，

则，

∴，即甲比乙工作效率高，故D正确；

故选：BCD.

三、填空题

12．若，则_________．

【答案】

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.

【详解】因为所以，此时，

所以，

故答案为：

13．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______．

【答案】75

【分析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.

【详解】由已知，得，

∴．

设经过天后，一个新丸体积变为，

则，

∴，

∴，．故答案为：75.

14．已知，，，，则的最小值为______．

【答案】

【分析】由已知条件可得，，可得，再由基本不等式即可求解.

【详解】因为，所以，，

所以，可得，

所以，

故答案为：.

15．已