2022-2023学年新苏教版必修第一册6.docxVIP

6.1幂函数

一、单选题

1．函数和的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么.

其中正确的是（）.

A．①④ B．① C．①② D．①③④

【答案】A

【分析】结合函数和的图象，逐项判定，即可求解.

【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得，

所以，若，可得，所以①正确；

当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或，

所以，若，可得，所以②错误；

由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系，所以③错误；

当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，，

所以，若时，可得，所以④正确.

故选；A．

2．下列关于幕函数的命题中正确的有（）

A．幂函数图象都通过点

B．当幂指数时，幂函数的图象都经过第一、三象限

C．当幂指数时，幂函数是增函数

D．若，则函数图象不通过点

【答案】B

【分析】根据幂函数的性质，结合取值的情况，一一判断各选项的正误，可得答案.

【详解】对于A，当时，幂函数图象不通过点，A错误；

对于B，幂指数时，幂函数分别为，三者皆为奇函数，

图象都经过第一、三象限，故B正确；

对于C，当时，幂函数在上皆单调递减，C错误；

对于D，若，则函数图象不通过点，通过点，D错误，

故选：B

3．已知，则函数的图像不可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据含参函数的解析式和函数特殊值判断函数可能的图像.

【详解】根据可知，所以当时，，即，故选项A错误，而当为其他值时，B,C,D均有可能出现.

故选：A

4．函数的单调递减区间为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.

【详解】，

由得，又，

所以函数的单调递减区间为.

故选：．

5．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征判断即可

【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.

故选：A

6．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据幂函数的定义及性质求出的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集.

【详解】解：因为函数为幂函数，所以，解得或，

又幂函数在上单调递增，

所以，此时在R上单调递增，

因为，所以，解得或，

所以不等式的解集为，

故选：B.

7．已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（）

A．［－1,0] B． C．［0,2] D．

【答案】B

【分析】根据幂函数经过的点可求解析式，代入中通过分离常数法即可求解.

【详解】解法一：因为幂函数的图象过点，所以，可得，所以，．因为，所以，故．因此，函数在区间[1,9]上的值域为．

故选：B．

解法二：因为幂函数的图象过点，所以，可得，

所以．因为，所以．因为，

所以，所以，解得，即函数在区间[1,9]上的值域为．

故选：B．

8．已知，为个不同的幂函数，有下列命题：

①函数必过定点；

②函数可能过点；

③若，则函数为偶函数；

④对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据题目中的条件和幂函数的图像与性质，对四个命题分别进行判断，从而得到答案.

【详解】命题①，因为，为个不同的幂函数，

且幂函数都经过点，

所以可得函数的图像一定过点，所以正确;

命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者

，为个不同的幂函数，

若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过，

若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过，

所以的图像不可能过，所以错误；

命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误.

命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、，

则当这个数中出现时，

，此时为常数函数，不是增函数，所以错误.

故选A.

二、多选题

9．如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）

A．且 B．是偶函数

C．是减函数 D．的值域为

【答案】ABD

【分析】由幂函数定义和所过点可求得，知A正确；利用奇偶性的定义知B正确；根据幂函数在上的单调性，结合偶函数性质知C错误；由幂函数值域知D正确.

【详解】为幂函数，，又过点，，解得：，A正确；

则，定义域为，

，为偶函数，B正确；

当时，单调递减，

由偶函数性质知：在上单调递增，C错误；

，，即的值域为，D正确.

故选：ABD.

10．已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（）

A．函