跟踪训练06 函数y＝Asin(ωx＋φ)（解析版）.docxVIP

跟踪训练06函数y＝Asin(ωx＋φ)

一．选择题（共15小题）

1．（2023?西宁模拟）已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：因为，所以当时，有，

因为在区间上的极值点有且仅有2个，结合函数图象得，解得，

所以的取值范围为，

故选：．

2．（2022秋?香坊区校级期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则的取值范围为

A． B． C． D．

【解答】解：依题意，，，，

在区间上恰有唯一对称轴，

，且，，

解得，，．

故选：．

3．（2023?泸县校级模拟）若函数，，的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则

A． B． C． D．

【解答】解：函数，，的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，

作出函数，，的大致图象，

不妨取如图的相邻三个最值点．

设其中两个最大值点为，，最小值点为．

根据正弦函数图象的对称性，易知为等腰直角三角形，且斜边上的高，

所以斜边，则周期．

由，可得，

．

故选：．

4．（2023春?西丰县校级期中）已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：函数，若在上恰有两个零点，

由，且，可得，

，且，解之得，

故选：．

5．（2023春?长宁区校级期末）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则

A．0 B．2 C．6 D．10

【解答】解：由题意作出图象如图，

由图象可知，共有5个交点，

根据余弦函数的中心对称性可知，和，和关于对称，

，

，

又，，

，，

．

故选：．

6．（2022秋?福田区校级月考）已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若函数在上存在零点，则

A．或 B．或 C． D．

【解答】解：在中，由正弦定理可得，即，

从而，或，

若，则在上没有零点，不符合题意；

若，则在上存在零点，符合题意．

故选：．

7．（2023?会泽县模拟）已知函数在区间上为增函数，且图像关于直线对称，则的取值集合为

A． B．

C． D．

【解答】解：已知，由，得，

因为在上单调递增，所以，即，

的对称轴为，解得，

由图像关于直线对称，则，

解得，

所以的取值集合为．

故选：．

8．（2023春?金安区校级期中）已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：函数在上有且仅有三个零点，

即在上有且仅有三个零点．

，，，求得．

故选：．

9．（2023?汉滨区校级模拟）已知函数，相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意，恒成立，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：由题意可知函数的周期为，所以，

在上恒成立，

，

，

故选：．

10．（2023春?宛城区校级月考）函数的图象关于点中心对称，且在区间恰有三个极值点，则

A．在区间单调递增

B．在区间有5个零点

C．直线是曲线的对称轴

D．图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数

【解答】解：的图象关于点中心对称，

，，，

又在区间恰有三个极值点，

，，

，又，，

，

，

对，，，，

在区间不是单调函数，错误；

对，，，，

在区间有6个零点，错误；

对，，直线是曲线的对称轴，正确；

对，将图象向左平移个单位，

可得，显然其为非奇非偶函数，错误．

故选：．

11．（2023春?东城区校级期中）若函数在区间上单调递减，且在区间，上有唯一的实数解，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：由题意令，，

解得，，

又因为在区间上单调递减，

所以且，，

所以，，

当，时，，，

因为方程在区间，上有唯一的实数解，

则有，解得，

综上的取值范围是，，

故选：．

12．（2022秋?潍坊月考）设函数在区间恰有5个极值点，4个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：函数，

由，可得，，

函数在区间恰有5个极值点，4个零点，

，

求得，

故选：．

13．（2022春?安阳月考）已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为

A．， B．，

C．， D．，

【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为，

一条对称轴为，且当时，函数取得最小值，

故函数的增区间为，，，

故选：．

14．（2022?山东开学）若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，的值分别为

A．， B．3， C．，3 D．3，3

【解答】解：是函数图象上的一点，就是函数图象上的相应的点，

，且，

故有，，，求得，，

故选：．

15．（2022秋?安徽月考）函数在上有6个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：得或，

解得或或，

即或或，

因为，函数在上的七个零点依次为：，

由于在上有6个零点，所以，解得，

则的取值