高一数学人教版考试大纲.docx

高一数学人教版考试大纲

一、教学内容

本节课为人教版高中数学必修一第二章《函数》中的第2节“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。

二、教学目标

1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其性质；

2.学会运用函数的性质解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的证明及应用；

2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其性质。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规。

五、教学过程

1.实践情景引入：

通过生活中的一些实际问题，如商品价格的变动、物体运动的速度等，引发学生对函数的性质的思考。

2.知识讲解：

利用多媒体教学设备，展示函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及性质，引导学生理解并掌握这些概念。

3.例题讲解：

挑选一些具有代表性的例题，引导学生运用函数的性质解决问题，巩固所学知识。

4.随堂练习：

设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对函数性质的掌握程度。

5.课堂小结：

六、板书设计

1.单调性：

定义：若对于任意的$x_1,x_2\inD$，当$x_1x_2$时，有$f(x_1)f(x_2)$，则称函数$f(x)$在区间$D$上单调递增；

性质：单调递增函数的图像上升，单调递减函数的图像下降。

2.奇偶性：

定义：若对于任意的$x\inD$，都有$f(x)=f(x)$，则称函数$f(x)$为偶函数；若对于任意的$x\inD$，都有$f(x)=f(x)$，则称函数$f(x)$为奇函数；

性质：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

3.周期性：

定义：若存在一个正数$T$，使得对于任意的$x\inD$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，周期为$T$；

性质：周期函数的图像沿x轴平移$T$个单位后与原图象重合。

七、作业设计

1.题目：判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由。

函数1：$f(x)=x^2$；

函数2：$f(x)=|x|$；

函数3：$f(x)=\sinx$。

2.答案：

函数1：单调递增，偶函数，无周期性；

函数2：单调递增，偶函数，无周期性；

函数3：无单调性，奇函数，周期为$2\pi$。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：

本节课通过实际问题引入函数的性质，让学生能够更好地理解抽象的数学概念。在讲解过程中，注重引导学生运用函数的性质解决问题，提高学生的数学应用能力。

2.拓展延伸：

研究函数的其他性质，如连续性、可导性等，探讨这些性质之间的关系及应用。

重点和难点解析

一、教学内容

本节课为人教版高中数学必修一第二章《函数》中的第2节“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。这些性质是研究函数图像和解决实际问题的关键，对于学生理解和运用函数概念具有重要意义。

二、教学难点与重点

1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的证明及应用；

2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其性质。

三、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规。

四、教学过程

1.实践情景引入：

通过生活中的一些实际问题，如商品价格的变动、物体运动的速度等，引发学生对函数的性质的思考。

2.知识讲解：

利用多媒体教学设备，展示函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及性质，引导学生理解并掌握这些概念。在此过程中，需要重点解释和说明函数性质的直观含义和应用场景。

3.例题讲解：

挑选一些具有代表性的例题，引导学生运用函数的性质解决问题，巩固所学知识。在讲解过程中，重点解析例题中运用函数性质的步骤和方法。

4.随堂练习：

设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对函数性质的掌握程度。在学生练习过程中，重点关注学生对函数性质运用的情况，及时进行指导和纠正。

5.课堂小结：

六、板书设计

1.单调性：

定义：若对于任意的$x_1,x_2\inD$，当$x_1x_2$时，有$f(x_1)f(x_2)$，则称函数$f(x)$在区间$D$上单调递增；

性质：单调递增函数的图像上升，单调递减函数的图像下降。

2.奇偶性：

定义：若对于任意的$x\inD$，都有$f(x)=f(x)$，则称函数$f(x)$为偶函数；若对于任意的$x\inD$，