天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（教师版）.docxVIP

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

参考公式：

柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的体积公式，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量加法的坐标运算直接求解即可.

【详解】.

故选：A.

2.化简：（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量加法的三角形法则可知.

【详解】.

故选：C.

3.在△中，，，，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正弦定理求解.

【详解】由题意可知，，根据正弦定理得.

故选：A.

4.是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数乘法、纯虚数的知识求得正确答案.

【详解】依题意为纯虚数，

所以，解得.

故选：C

5.复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数模长运算法则直接求解即可.

【详解】.

故选：A.

6.若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方.

【详解】设扩大前后球半径分别，

由表面积之比为，得，

则体积之比为.

故选：D.

7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：D.

8.设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）

A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m∥α，n∥α，则m⊥n

C.若m⊥α，n⊥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

【答案】C

【解析】

【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m∥n；在D中，m∥n．

【详解】由m，n是两条不同的直线，α是一个平面，知：

在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；

在C中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m∥n，故C正确；

在D中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m∥n，故D错误．

故选C．

【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

9.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标为，下面4个有关函数的结论：

①函数的图象关于原点对称；

②在区间上，的最大值为；

③是的一条对称轴；

④将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为．

其中正确的结论个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求出函数的表达式，再根据选项要求一一判断即可.

【详解】，．将代入，

得．又，．

．

不是奇函数．

的图象不关于原点对称，①错；

当时，，

由的单调性可知：，即的最大值为，②对；

由，得的对称轴方程为，

不是的对称轴，③错；

，由，得，，相邻两个交点的横坐标之差为，

将代入，得到交点的纵坐标为，

面积的最小值为，④对．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是三角函数模型的性质和应用，以及三角函数图像平移问题，解题的关键是熟练掌握三角函数模型的性质，是中档题.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10.若是虚数单位，则复数=____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；

【详解】解：

故答案为：

11.函数的最小正周期为，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据正弦型函数最小正周期求法直接求解即可.

【详解】的最小正周期，.

故答案为：.

12.已知平面向量，，若共线，则_____