重难点突破02 一元二次方程根的分布情况（解析版）.docxVIP

重难点突破02：一元二次方程根的分布情况

一元二次方程根的“0”分布

一元二次方程根的“0”分布是指方程的根相对于零的关系.(如两根同正、两根同负、两根一正一负)

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别为x1,x2,且x1≤x2.

[性质1]x10,x20

(两个正根)?Δ

[推广1]x10,x20?Δ=b

上述推论结合二次函数图象不难得到.

[性质2]x10,x20

(两个负根)?Δ

[推广2]x10,x20?Δ=b

由二次函数图象易知它的正确性.

[性质3]x10x2?ca0.

一元二次方程根的“k”分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2k

Δ0

x1,x2k

Δ0

x1kx2

f(k)0

4.一元二次方程根在区间上的分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2∈(m,n)

Δ0

x1?(m,n),x2∈(m,n)

f(m)·f(n)0

x1∈(m,n),x2∈(p,q)

f

一．选择题（共11小题）

1．已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为

A． B． C． D．

【解答】解：一元二次方程有两个实数根，，且，

令，

则，即，解得，

，

．

故选：．

2．设，是关于的方程的根．若，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，函数开口方向向上，

若，，则函数须同时满足三个条件：

当时，，代入解得，恒成立；

当时，，代入解得，；

当时，，代入解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：．

3．已知方程有两个不相等的实数根，且都大于2，则实数的取值范围是

A．，， B．

C． D．，，

【解答】解：令，

则由已知可得函数与轴有两个不同的交点，且都在2的右侧，

如图所示：

由图可得：，解得：，

故的取值范围为：，

故选：．

4．若方程有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间内，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间内，

所以①当（2）（3）时，，解得；

②令（2），得，方程，另一解为，不适合；

③令（3），得，方程，另一解为，不适合，

综上实数的取值范围是，

故选：．

5．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：设，

因为方程在上有两个不相等的实根，

所以，

解得．

故选：．

6．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，

所以，

设的两个零点为，，则，

所以（1）．

故选：．

7．若一元二次方程不等于有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

【解答】解：一元二次方程不等于有一个正根和一个负根，

，求得．

故选：．

8．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是

A． B． C． D．

【解答】解：因为一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和，

所以，解得，故．

故选：．

9．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是

A． B．，

C．，， D．，

【解答】解：因为一元二次方程的两根都在内，

可设，则，

解得，

所以实数的取值范围是，．

故选：．

10．已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是

A．， B．

C．，， D．，，

【解答】解：因为关于的方程在区间内有实根，

所以在区间内有实根，

令，，所以在上单调递减，

所以（2）（1），即，，

依题意与在内有交点，

所以．

故选：．

11．已知方程有两根，一根在，而另一根在，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

【解答】解：设，

则的一个零点在，内，另一零点在内，

，，

实数的取值范围为，，

故选：．

二．填空题（共9小题）

12．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．

【解答】解：令，

根据题意得，即，

由①得：，由②得：，由③得：，

求交集得：，

故的取值范围为．

故答案为：．

13．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是，，．

【解答】解：设，

由，是的两个零点，且，

可得，即，

即，

所以或．

故答案为：，，．

14．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是．

【解答】解：由题意得，

解得，

故答案为：．

15．已知关于的方程有两个实数根，且一根小于，一根大于，则实数的取值范围为．

【解答】解：设，

由题意可知，

即，

解得，

即实数的取值范围为．

故答案为：．

16．关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则的取值范围为，．

【解答】解：令，

由题意可得或，

即或，解得，

故实数的取值范围为，，

故答案为：，．

17．二次方程的两个根与，当，时，则实数的取值