专题02 绝对值（解析版）.pdf

专题02绝对值

考点点拨

典例精选

1．（新编）若x、y、z为整数，且|x﹣y|2019+|z﹣x|2021＝1，则|z﹣x|+|x﹣y|+|y﹣z|的值为（）

A．2B．1C．0D．3

【点拨】由于x，y，z为整数，且|x﹣y|2019+|z﹣x|2021＝1，则|x﹣y|2019和|z﹣x|2021＝1必须一项为0，一

项为1．依此得出x，y，z之间的关系，从而求解．

【解析】解：∵x，y，z为整数，且|x﹣y|2019+|z﹣x|2021＝1，

|x﹣y|2019和|z﹣x|2021＝1必须一项为0，一项为1．

假设x﹣y＝0，|z﹣x|＝1，

所以x＝y，

所以|z﹣y|＝1．

原式＝1+0+1＝2；

假设x﹣y＝1，|z﹣x|＝0，

所以x＝z，

所以|x﹣y|＝1，|y﹣x|＝1，

原式＝0+1+1＝2．

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的性质，由x，y，z为整数，和已知条件得出|x﹣y|2019和|z﹣

x|2021必须一项为0，一项为1是解题的关键．

2．（新编）如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s＝|2﹣2x|+|2﹣3x|+|2﹣5x|的值恒为一常数，则此常

数值为（）

A．0B．2C．4D．6

【点拨】若s为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进

行化简．

【解析】解：∵s为定值，

∴s的表达式化简后x的系数为0，

由于2+3＝5，

22

∴x的取值范围是：2﹣3x≥0且2﹣5x≤0，即≤x≤，

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∴P＝2﹣3x+2﹣3x﹣（2﹣5x）＝4﹣2＝2．

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值的知识，能够根据s为常数的条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．

3．（南充自主招生）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）

A．1B．999C．1000D．1999

【点拨】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最

小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．

【解析】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1999的距离时，

式子取得最小值．

11999

所以当x==1000时，式子取得最小值．

2

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当

x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．

4．（郫县校级自主招生）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣

5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）

A．20B．30C．40D．50

【点拨】若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质

进行化简．

【解析】解：∵P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+…+|10﹣10x|为定值，

∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0．