2010-2023历年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(????)

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分13分）已知两个集合,命题：实数为小于6的正整数，命题：A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为，若角C=120°，，则()

A.????????B.

C.????????D.与的大小关系不能确定

4.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求通项公式及前n项和；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．

5.（本小题满分14分）已知数列满足，（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；

（Ⅲ）证明：（）.

6.如果对于任何实数，不等式都成立，那么实数的取值范围是???????．

7.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（????）

A．1339+a

B．1341+a

C．671+a

D．672+a

8.（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；

（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

9.在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若，则＝__________.

10.将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝________________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：因为=16=,sinB=cosAsinC=sin(A+C),那么利用两角和差可知sinAcosC=0,因为sinA0,故C为直角，又因为S=,那么可知tanB=,由于点P在线段AB上，故有AC=3，BC=4，，那么利用不等式和函数性质可知，运用导数的思想可知最小值为，选D.

考点：本试题主要考查了向量的加减法几何意义以及绚丽的共线的运用。

点评：解决该试题的关键是根据三点共线，以及正弦定理和向量的数量积公式，得到边和角的函数值，进而运用函数思想求解最值。

2.参考答案：.试题分析：根据已知条件可知由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，B?A．然后运用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。

解：命题是真命题，命题和都是真命题?………?2分

命题是真命题，即

所以?………………5分

………7分

命题是真命题，是的真子集，………9分

则?②…………11分

由①②得.…………13分

考点：本试题主要考查了必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化

点评：解决该试题的关键是由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，B?A．

3.参考答案：A试题分析：∵∠C=120°，c=∴由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC，∴a2-b2=ab，a-b=∵a＞0，b＞0，∴a-b=

∴a＞b,故选A

考点：本试题主要考查了解三角形的运用。考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．

点评：解决该试题的关键是由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC，进而求得a-b=0,判断出a＞b．

4.参考答案：（Ⅰ）；=；（Ⅱ）=。试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n项和。

（2）在第一问的基础上，得到bn的通项公式，进而分析运用裂项法得到。

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，

解得，……………2分，

所以；………4分

==………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以===???……10分

所以==?

即数列的前n项和=???……13分

考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和的求解运用。

点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和。易错点就是裂项的准确表示。

5.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析。试题分析：（1）构造等比