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2010-2023历年福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设函数其中，曲线在点处的切线方程为．

（I）确定的值；

（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；

（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．

2.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（???）

A．甲

B．乙

C．甲、乙营业额相等

D．不能确定

3.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是?????。（填序号）

4.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．

(1)求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．

(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有??项。

6.设，则“”是“为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.若满足约束条件则的最小值为?????????．

8.设都是正实数，且满足，则使恒成立的的范围是()

A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12]

D．(0,16]

9.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

10.下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是(?????)

①；?②；??③；?④的虚部为-1．

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（I），；（II）详见试题解析；（III）的取值范围是．试题分析：（I）根据导数的几何意义，首先对函数求导，可得，由已知：曲线在点处的切线方程为，从而可得的值及，又，故得；（II）先利用导数的几何意义，求出在点处的切线方程为，而点在切线上，所以，化简即得满足的方程为，下面利用反证法明当时，；（III）由（II）知，过点可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根．构造函数，利用导数求函数的极大值、极小值，只要的极大值与极小值异号即可，解这个不等式组即可求得的取值范围．

试题解析：（I）由又由曲线处的切线方程为，得故

（II）处的切线方程为，而点在切线上，所以，化简得，即满足的方程为．

下面用反证法证明：假设处的切线都过点，则下列等式成立．

由（3）得

又，故由（4）得，此时与矛盾，．

（III）由（II）知，过点可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根．

设，则，由于，故有

0

b

2.参考答案：A．试题分析：由已知得甲食堂2013年每月的营业额依次排列成等差数列，乙食堂2013年每月的营业额依次排列成等比数列，设的公差为（由已知），的公比为（由已知），由已知，，有均值不等式及等差数列、等比数列的性质得，故选A．

考点：1．等差数列、等比数列的性质；2．均值不等式．

3.参考答案：①②③④．试题分析：∵是定义在上的偶函数，∴，可得，在，中令得，∴函数是周期为4的周期函数，又当时，单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示．从图中可以得出：②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为，则．故①②③④均正确．

考点：

1．函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性；2．函数的零点与方程的根．

4.参考答案：(1)详见试题解析；(2)．试题分析：(1)首先由已知，得，，或，内的整点在直线和上．记直线为，与直线和的交点的纵坐标分别为，则可求得的值，最后可得的表达式；(2)由(1)先求出及的表达式，由已知对一切的正整数，恒成立，等价于，可以利用数列相邻两项的差，解，得到数列的最大项，从而可得实数的取值范围．

试题解析：(1)证明：由，得，，或，内