0923D07006-数学物理方程-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《数学物理方程》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D07006

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）数学物理方程

（英文）EquationsofMathematicalPhysics

课程性质

选修

考核类型

考试

课程学分

4

课程学时

68

课程类别

学科基础课程（学科拓展课）

先修课程

数学分析、常微分方程、复变函数、普通物理

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

数学物理方程是一门基于物理背景的偏微分方程的基本理论课程，其特点是集物理背景、解题方法和数学理论于一体。由于偏微分方程是当代数学研究中最具活力的数学分支之一，是沟通数学与自然科学和工程技术的重要桥梁，也是工程数学、应用数学的重要基础，因此该课程具有重要的科学意义。另外，该课程以数学分析，常微分方程，复变函数，普通物理等为先修课程，且突出体现数学理论的发展模式，因此具有重大的教学意义。

（二）教学目标

本门课程的教学目标是：通过导出弦振动方程，热传导方程及调和方程这三类典型二阶线性偏微分方程，研究其定解问题的求解方法，分析其解的性态，使学生掌握最基本的线性偏微分方程理论、方法和技巧，认识运用数学方法解决实际问题的一般过程，形成一定的理性思维素养和较高的分析问题、解决问题的能力，为进一步深入学习或从事实际工作打好基础。

本课程要求学生一般了解由实际问题导出偏微分方程和定解条件、建立数学模型的过程；牢固掌握三类二阶线性偏微分方程经典定解问题的求解方法、定解问题解的基本性态和主要研究方法；一般掌握三类偏微分方程的比较和物理背景。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论知识，数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1,2,3

0.2

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法

课程目标1,2,3

0.2

2-1：具备良好的数学思维能力

课程目标1,2,3

0.15

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标1,2,3

0.15

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读写及沟通能力

课程目标1,2,3

0.1

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思维，良好的人文素质，健康的体魄

课程目标1,2,3

0.1

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力

课程目标1,2,3

0.1

四、教学方式与方法

教学方式：课堂讲授、课堂讨论等。

教学方法：探讨式教学、启发式教学、分层次教学、理论和实际相结合等方法。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质。

（二）教学难点

波动方程、热传导方程和调和方程的导出、定解问题的适定性的证明及各类解的先验估计。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第一章波动方程

理解一维和高维波动方程定解问题的提法；掌握达郎贝尔公式解法；掌握波动方程初边值问题的分离变量法；理解波的传播的惠更斯原理、弥散现象与衰减规律；理解能量积分和能量不等式并会运用它们证明二维波动方程初边值问题解的唯一性和稳定性，二维波动方程柯西问题的解的唯一性和稳定性。

18

讲授

课程目标1-3

2

第二章热传导方程去

了解热传导方程定解问题的提法，掌握一维热传导方程初边值问题的分离变量法；理解傅里叶变换的概念及其性质，掌握用傅里叶变换求解一维热传导方程柯西问题的方法；深入理解极值原理并会运用证明一维热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性，会证明柯西问题解的唯一性和稳定性；理解初边值问题和柯西问题解的渐近性态。

14

讲授

课程目标1-3

3

第三章调和方程

能够建立调和方程，明确定解条件，熟练掌握格林公式及其应用，了解格林函数，会用强极值原理判定第二边值问题解的唯一性。

22

讲授

课程目标1-3

4

第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结

掌握二阶线性方程的分类方法，二阶线性方程的特征理论，三类方程的特点，理解各类方程的解的最大模估计和能量估计。

14

讲授

课程目标1-3

合计

68

七、学业评价和课程考核

（一）考核类型：?考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试?闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

30%

出勤

20%

是否旷课，迟到，早退。

课程目标1

作业

40%

作业是否及时上交，做全，基本概念是否正确，计算是否准确。

课程目标1-3

表现