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北师大版九年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（????）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

2．某几何体的三种视图如图所示，则此几何体是（）

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．四棱柱

3．如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（）

A．15 B．14 C．10 D．9

4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（?）

A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短

C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长

5．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（）

A．9 B．18 C．24 D．36

6．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（????）

A．1：2 B．1：3 C．1∶9 D．1：81

7．已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点C的坐标为（??????）

A． B． C． D．

9．学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为平方米的矩形种植园，打算一面利用长为米的仓库墙面，其它三面利用长为米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（）

A．7 B．2 C． D．

二、填空题

11．一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红、白两种玻璃球，已知白球有45个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_____个．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝_____°．

13．已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则的值为__________．

14．如图，菱形ABCD中，，垂足为E，点F、G分别为边AD、DC的中点，，则___________．

15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知B（﹣4，0），D（2，0），C（3，﹣2），则点A的坐标为_____．

16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量某建筑物的高度，已知标杆BE高1.5米，测得AB=1.8米，AC＝9米，则建筑物CD的高是_____米．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，交BD于点E，若AE，则矩形ABCD的周长为_____．

三、解答题

18．解方程

(1)x2﹣6x＝﹣5；

(2)2x2﹣5x+1＝0；

(3)x2+4x＝5（x+4）．

19．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6，，BC．

(1)求证：△ADE∽△ACB；

(2)求DE的长．

20．某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？

21．如图，一次函数y＝2x﹣10与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（8，m），与y轴的负半轴交于点B．

(1)求反比例函数y的表达式；

(2)若点C坐标为（﹣5，0），在第限内的y的图象上是否存在一点D使△OCD的面积等于△BOA的面积，若存在，求出点D的坐标：若不存在，说明理由；

(3)请直接写出关于x的不等式0＜2x﹣10成立的x的取值范围．

22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

23．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？

24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（