专题02 绝对值化简问题专题训练（原卷版）.pdf

专题02绝对值化简问题专题总结训练

考点一根据绝对值的性质化简

【知识点睛】

a(a＞0)

a(a0)

❖绝对值的性质：a或a

0（a0）

a(a0)



a(a＜0)



❖易错点拨：

①在“”的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“||”内部的数，需要分类讨论；

当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。

②直接的绝对值化简中，当a-b＜0时，“abba”；“abab”

【类题训练】

1．已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是．

2．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（）

A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对

3．若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（）

A．b﹣2aB．a﹣2bC．2a+bD．﹣2a﹣b

4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）

A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0

5．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

6．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（）

A．是正数B．是负数

C．是零D．不能确定符号

7．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab

的值．

8．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．

9．若a＞0，＝；若a＜0，＝；

①若，则＝；

②若abc＜0，则＝．

10．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简

含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2

（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数

不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣

2|可分为以下3种情况：

（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；

（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；

综上所述：原式＝．

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为；

（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．

考点二已知范围的绝对值的化简

【知识点睛】

❖已知范围的绝对值的化简的基本步骤

1.判断绝对值内部式子的正负

2.把绝对值改为小括号

3.根据去括号法则去括号

4.化简