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《随机分析与控制简明教程》阅读随笔

目录

一、前言....................................................2

1.1课程介绍.............................................2

1.2随机分析与应用概述...................................3

二、随机过程基础............................................5

2.1随机过程的定义与性质.................................6

2.2马尔可夫过程.........................................7

2.3齐次过程与非齐次过程.................................8

三、随机微分方程............................................9

3.1常微分方程与随机微分方程............................10

3.2马尔可夫性..........................................11

3.3解的存在性与唯一性定理..............................13

四、线性随机微分方程.......................................14

4.1线性化方法..........................................16

4.2莱布尼茨公式与分离变量法............................17

4.3应用举例............................................18

五、随机控制理论...........................................19

5.1控制系统的状态空间表示..............................20

5.2最优控制原理........................................21

5.3极小值原理..........................................23

六、随机系统的稳定性分析...................................24

6.1李雅普诺夫稳定性定理................................25

6.2根轨迹分析法........................................27

6.3线性系统与非线性系统的稳定性比较....................28

七、随机最优控制...........................................29

7.1最优控制的基本概念..................................31

7.2随机最优控制的求解方法..............................32

7.3离散时间与连续时间系统的最优控制....................33

八、随机系统的数值仿真.....................................35

8.1数值模拟的基本原理..................................36

8.2随机数的生成方法....................................37

8.3系统仿真实例........................................39

九、总结与展望.............................................40

9.1课程小结............................................41

9.2随机分析与控制的发展趋势............................42

一、前言

在我开始探索这本《随机分析与控制简明教程》我带着对未知领域的好奇和对知识的渴望。随机分析与控制是一个涵盖广泛且深奥的学科领域，涉及概率论、统计学、微分方程、优化理论等多个分支，是现代数学与工程应用交汇的重要方向。

这本书以其独特的视角和深入浅出的方式，引导我走进这个迷人的学科世界。书中内容结构清晰，语言简洁明了，对于像我这样初涉此领域的学习者来说，无疑是一把打开知识