黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将集合中的式子通分成分母为3的式子，然后可判断出答案.

【详解】由题意得，，

而表示整数，表示被3除余2的整数，

故?，则，

故选：B．

2．已知，是关于x的方程的两个根.若，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可.

【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得，

所以，所以.

法二：由，是关于x的方程的两个根，得，

所以，所以.

故选：C.

3．“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据椭圆标准方程的特征，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】若方程表示的曲线是椭圆，则，，且，

所以且．故“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．

故选：C

4．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用排除法，结合函数性质可得正确选项.

【详解】由图像可知，而D选项中，∴排除D选项；

又图像不关于原点对称，∴不是奇函数，

若，函数定义域为R，，为奇函数，排除A选项；

，是奇函数，∴排除C选项.

故选：B．

5．如图，正方形中，是线段上的动点，且，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．4

【答案】C

【分析】根据给定图形，用表示向量，再利用共线向量定理的推论，结合“1”的妙用求解即得.

【详解】正方形中，，则，

而，则，

又点共线，于是，即，而，

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：C

6．“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法错误的是（????）

??

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

【答案】C

【分析】找到规律，得到，推导出等比数列，求出通项公式，判断B选项，进而得到从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和，判断A选项，得到的通项公式，解不等式，判断C选项，利用等比数列前n项和公式进行判断D选项.

【详解】由题可得，，，……，，

则，所以数列是以4为首项，为公比的等比数列，则，显然B正确；

由题意可得：，即，，……，

于是，为等比数列，

对A：连续三个正方形面积之和，A正确；

对C：令，则，而，C错误；

对D：，D正确．

故选：C.

7．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（????）

A．与相互独立 B．与互斥

C． D．

【答案】D

【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解.

【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下：

，共36个．

依题意，易得，

事件包括，共5个，，

事件包括，共6个，，

对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确；

对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确；

对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件，

所以，，故C正确；

对于D，事件同时发生的有，共1件，所以，

，故D错误.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得