黄金卷04（理科）（解析版）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，若，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解二次不等式及绝对值不等式，结合数轴即可求解.

【详解】因为，，因为，

则，所以.

故选：C．

2．在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】由已知得出，然后根据复数的除法运算化简得出，根据复数的几何意义，即可得出答案.

【详解】由已知可得，，，

则，

所以，复数对应的点为，该点位于第一象限.

故选：A.

3．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性可得答案.

【详解】因为，，

，

所以.

故选：C.

4．某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】按照先分组，再分配的方法，即可求解.

【详解】将5名学生分成3组，3，1，1或是2，2，1

3，1，1的分组有种方法，2，2，1的分组有种方法，

所以分组方法共有种，再分配到3个劳动点，则有种方法.

故选：D

5．已知函数在上单调，且，则的取值共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据单调区间可确定周期范围，结合可得，然后即可确定的取值.

【详解】因为函数在上单调，

所以，

又，

所以，得，

当，即时，满足题意，

此时.

故选：C

6．如图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（????）

A．或4 B．2或6 C．或6 D．6或4

【答案】C

【分析】根据程序框图得到函数解析式，再分类讨论，结合函数解析式计算可得.

【详解】由程序框图可得，可知或，

解得或.

故选：C

7．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论不正确的是（????）

A．样本容量

B．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号

C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D．图中

【答案】B

【分析】由频率分布直方图区间的概率确定样本总容量，由频率和为1求，根据频率分布直方图估计均值，确定78分前所占比例从而判断各选项．

【详解】解：对于A：因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故A正确；

对于B：因为，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故B不正确．

对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；

对于D：因为，解得，故D正确；

故选：B

8．已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（????）

A．4 B．9 C． D．

【答案】D

【分析】根据，，成等差数列，可得，即可求得q值，根据为，的等比中项，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.

【详解】因为，，成等差数列，所以，

又为各项均为正数的等比数列，设首项为，公比为q，

所以，所以，

解得或（舍），

又为，的等比中项，

所以，

所以，

所以，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题.

9．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（????）

A．8 B． C． D．

【答案】D

【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.

【详解】

，，

所以，故为等边三角形，为正三棱锥，

取的中点O，连接，则，

又面，所以面，

又面，所以，

又，分别为、中点，

，，

又，平面，平面，

又面，所以，

，，

在中由勾股定理得，

为正方体一部分，，即，

，

故选：D．

【点睛】思路点睛：补体法解决外接球问题，可通过线面垂直