黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）

黄金卷06·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

B

B

A

C

A

A

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

AC

AD

BD

AC

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．0.3914．-115．4307

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

【答案】(1)a

(2)λ≥

【详解】（1）当n=1时，a1=a

当n≥2时，Sn=an2

因为an为正项数列，所以an?

（2）有（1）可知Sn

∴1

∴

=1

故13S1

因为n2(n+2)=1

18．（12分）

【答案】(1)A=

(2)tan

【详解】（1）因为sinB?

由正弦定理得：b?ab?c

即b2

由余弦定理，cosA=

因为A∈0,π，所以

（2）因为PB?PC=0，所以PB⊥PC，在△PBC

在△APC中，由正弦定理得PCsin

即BCcosC?θsin

又因为在△ABC中，BC=22+

从而sinC=

代入（*）式得3cos

即cosθ=2

所以tanθ=

19．（12分）

【答案】(1)52.5

(2)①12；②15

【详解】（1）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.2,0.3,0.35,0.1，

故这20个乡镇的平均降雨量为0.05×

0.3×45+55

（2）①24小时降雨强度为暴雨的乡镇的频率为0.01+0.035+0.03

故降雨强度为暴雨的乡镇的个数为0.6×20=12个．

②若按分层抽样抽取5个乡镇，

故降雨强度为暴雨的有5×0.6=3个乡镇，降雨强度为大雨的有2个乡镇，

设事件M表示“抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失”．

分两类情况，即不受损失的唯一乡镇为降雨强度为大雨或降雨强度为暴雨，

所以PM

故抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率为1564

20．（12分）

【答案】(1)棱PB上存在点N，PNNB

(2)2

【详解】（1）如图，分别延长BA与CD的延长线交于点E，连接PE，过点M在平面BEP内作直线FN//PE，交BE于点F，BP于点

因为MN//PE，PE?平面PDC，所以MN//

因为BC//AD，BC=2AD，所以A，D分别为线段BE，

又FN//PE，M为AP的中点，所以F为线段AE的中点，所以

综上，棱PB上存在点N，使MN//平面PDC，且PN

（2）设AD=1，又AB⊥BC，BC=DC=2，所以AB=3，BD=2

又CP=PD=DC=2，所以△PCD和△BCD为等边三角形，

设O为CD的中点，连接OP，OB，则OP=OB=3，OP⊥DC，OB⊥DC

又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PO?平面PDC，PO⊥平面ABCD，

又OB?平面ABCD，PO⊥OB，

综上，OP，OB，OC两两垂直．

以O为坐标原点，OB，OC，OP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

则B3,0,0，C0,1,0，P0,0,3，D

DM=34,1

设平面MDC的法向量为n=

则n?DC=0,n?

设平面MDB的法向量为m=

则m?DB=0,m?

所以cosn

故二面角B?MD?C的正弦值为1?cos

21．（12分）

【答案】(1)x

(2)9

【详解】（1）由题意得ca=2

又a2+b2=

设Px1,y

所以a2b2=34c2=

（2）由（1）知F?2,0，设直线PF的方程为x=my?2，Qx2,y

联立x23?

则y1+y

因为P是C右支上的点，所以m2

PQ=

联立x23?

则y3+y

AB=

又3AB=PQ，所以2

所以PQ=2

??

【点睛】关键点睛：第（2）小问求AB的运算能力是关键，本题考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的综合应用，属于较难题.

(12分）

【答案】(1)函数fx在R

(2)证明见解析

【详解】（1）fx的定义域为R，而f

由于cosx≤1，故f

所以函数fx在R

（2）由（1）得gx

又gx1=g

所以mln

不妨设x2x

由（1）得：当x0时，函数fx单调递增，故有：2

即sinx

所以m

所以m2x

设?m)=m?1?lnm,m∈(1,+∞