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2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知命题p：≤0，则(???)

A．p是假命题；p：≤0

B．p是假命题；p：＞0

C．p是真命题；p：≤0

D．p是真命题；p：＞0

2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．

（1）求点Q的轨迹C2的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为＿＿＿．

4.一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为(????)

A．1

B．

C．11

D．12

5.设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1，l2过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为(??)

A．

B．

C．2

D．

6.（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；

（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．

7.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；

（2）求二面角A一PD－B的大小．

8.已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．

9.如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

10.将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞一），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(???)

A．一

B．一

C．0

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：∵，∴，则，∴是假命题；：.

考点：命题的否定形式.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力以及计算能力.第一问，设出Q点坐标，利用中点坐标公式得到P点坐标，而P在上，代入到的参数方程中即可得到的参数方程；第二问，利用第一问的方程可先求出M点坐标，将曲线化为直角坐标方程，利用两点间距离公式再利用数形结合即可求出|MN|的最大值.

试题解析：①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C1上的动点，

所以(t为参数)，即(t为参数)．

所以C2的方程为(t为参数)(或4x＋3y－4＝0).（4分）

②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，

所以|MN|的最大值为.（7分）

考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.

3.参考答案：4试题分析：满足约束条件的可行域如图所示．因为函数，所以，，，即目标函数的最大值为4.

考点：线性规划.

4.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为.故选A.

考点：三视图.

5.参考答案：D试题分析：由条件知，，所以，则，于是.因为向量与同向，故过作直线的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线的渐近线方程分别为，故，解得，故双曲线的离心率.

考点：1.双曲线的标准方程及性质；2.等差中项.

6.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质及恒成立问题等数学知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，将函数化为分段函数，再解不等式；第二问，利用不等式的性质先求的最大值，再解这个绝对值不等式即可.

试题解析：①∵，

∴由得.（4分）

②因为，

要使恒成立，须使，

即，解得.（7分）

考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式的性质.

7.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线的位置关系、线面垂直、二面角的求法等数学知识，考查几何法和向量法相结合证明线面垂直，考查空间想象能力、推理论证能力、计算能力.第一问，利用向量法证明线面垂直，如图，建