云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试卷.docx

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高三年级上学期开学收心测试卷

数学

时间:120分钟满分:150分

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合,,则等于

A. B. C. D.

2.的实部与虚部之和为()

A. B. C. D.

3.记为等差数列的前n项和.若,,则()

A.4 B.24 C.30 D.32

4.已知向量,,,若,则()

A. B. C.3 D.0

5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半,则平地降雨量约是()寸.(结果四舍五入取整数)(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

A.3 B.4 C.5 D.6

6已知,则()

A. B.3 C. D.

7.用五个5和两个2组成一个7位数,则组成的7位数中两个2不相邻的概率为()

A. B. C. D.

8.,,,则,,的大小关系是

A.cba B.bca C.cab D.abc

二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.

9.若,则()

A. B.

C. D.

10.已知函数图象关于直线轴对称,则()

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数在区间上是增函数

C.函数的导函数为

D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

11.已知O为坐标原点,抛物线C:的准线方程为,过焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,则()

A.若,则

B.若,则直线l的斜率为1

C.

D.面积的最小值为2

12.已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,E,F分别是PA,AB的中点,且,与该三棱锥的四个面都相切的球记为球,则()

A.三棱锥的表面积为 B.球的表面积为

C.球的体积为 D.球的半径为

三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.在的展开式中,的系数为____________.(用数字作答)

14.圆C:的圆心到直线l:的距离为,则a的值为______.

15.经过原点与曲线相切的切线方程为__________.

16.过双曲线的左焦点作一条直线l交双曲线左支于P?Q两点,若,是双曲线的右焦点,则的周长是___________.

四?解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

17.内角的对边分别为,且.

(1)求角；

(2)若,面积为,求的周长.

18.某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众,对他们是否喜欢这部影片进行了调查,得到如下数据(单位:人):

喜欢

不喜欢

合计

男性

40

30

70

女性

35

15

50

合计

75

45

120

根据上述信息,解决下列问题:

(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；

(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,若所选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6635

10.828

19.在等差数列中,,.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,为数列的前n项和,若,求n的值.

20.已知正四棱柱中,,.

(1)求证:；

(2)求直线与所成角的余弦值；

(3)求直线与平面夹角的正弦值.

21.已知椭圆C:()离心率为,短轴长为2,双曲线E:的离心率为,且.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,线段的垂直平分线交直线l:于点M,交直线于点N,当最小时,求直线的方程.

22.已知函数.

(1)若函数在上单调递增,求取值范围；

(2)若,证明:当时,.

高三年级上学期开学收心测试卷

数学

时间:120分钟满分:150分

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合,,则等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【