安徽省马鞍山市2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试卷(解析).docx

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马鞍山市2022~2023学年第一学期期末教学质量监测

高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出集合、，再根据并集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出．

【详解】因为方程的两根分别为，所以不等式的解集是．

故选：A．

3.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.

【详解】因为，，，即，

所以.

故选：C

4.已知命题，命题，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数的运算性质和对数函数的性质进行判断即可.

【详解】若，则，故；

反之，若，当其中有负数时，q不成立.

故是q的必要不充分条件.

故选：B.

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.

【详解】，则.

故选：D

6.已知函数，，的零点分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，得；根据函数的单调性及零点存在定理可得，，即可得答案.

【详解】解：令，得，即；

因为，易知在上单调递增，

又因为，所以；

，易知在上单调递增，

又因为，，所以；

所以.

故选：B.

7.如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段绕点逆时针旋转得（，），则点的纵坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求出，，设点为角的终边与单位圆的交点，依题意可得，利用诱导公式求出的值，即可得解.

【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，

设点为角的终边与单位圆的交点，则，

所以，

所以点的纵坐标为.

故选：B

8.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，分析可得原题意等价于对一切，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.

【详解】∵，，则，

∴，

又∵，且，

可得，

令，则原题意等价于对一切，恒成立，

∵的开口向下，对称轴，

则当时，取到最大值，

故实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】结论点睛：

对，恒成立，等价于；

对，恒成立，等价于.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据奇函数的定义函数的单调性逐一判断即可.

【详解】解：对于A，因为，易知为奇函数，

又因为，，

所以不满足在上单调递增，故不满足题意；

对于B，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意；

对于C，由余弦函数的性质可知为偶函数，不满足题意；

对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意.

故选：BD

10.已知，，下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，由不等式的性质判断即可；

对于B，由不等式的性质判断即可；

对于C，由题意可得，结合指数函数的性质可得当时，，即可判断；

对于D，举反例判断即可.

【详解】解：因，，

对于A，，所以，故正确；

对于B，因为，所以，即，两边同时除以，得，故错误；

对于C，因为，所以因为，又因为，所以，即，所以，故正确；

对于D，当时，，故错误.

故选：AC.

11.Dirichlet（勒热纳·狄利克雷）是德国著