浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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杭十四中2022学年第一学期期末测试

高一年级数学学科试卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！

3.考试结束，只需上交答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.

1.若全集，且，则集合（）

A.{1，4} B.{0，4} C.{2，4} D.{0，2}

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集的定义求解即可.

【详解】解：因为全集，且，

所以.

故选：B

2.命题“?x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）

A.?x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B.?x＞0，使得x2﹣x+3＞0

C.?x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D.?x≤0，都有x2﹣x+3＞0

【答案】B

【解析】

【详解】命题都有的否定是：

使得

故选

3.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，代入三角形的面积公式可得，再结合利用基本不等式可得.

【详解】根据题意可知，所以，

由，所以，同理可得；

由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立；即；

即此三角形面积的最大值为.

故选：D

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.

【详解】，所以的定义域为，

，所以是奇函数，

图象关于原点对称，排除BD选项.

，排除C选项，

所以A选项正确.

故选：A

5.若，则值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式可得，利用拼凑角有，再用正切的两角和公式求解即可.

【详解】因为，所以,

所以

故选：C

6.基本再生数与代间隔T是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的2倍需要的时间约为（备注：）（）

A.0.9天 B.1.8天 C.12天 D.3.6天

【答案】B

【解析】

【分析】由题设可得，令，结合指对数关系及对数运算求即得答案.

【详解】由题设，故，

若，则，

故天.

故选：B

7.设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别作出函数，，图像，根据三个图像分别与函数图像交点情况比较大小.

【详解】由，

得，，，

分别作函数，，图像，如图所示，

它们与函数图像交点的横坐标分别为，，，

有图像可得，

故选：C.

8.定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.， D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出在，上的值域，根据题意得到的值域是值域的子集，列不等式组，求出a的范围.

【详解】当，时，，

可得在，上单调递减，在上单调递增，

在，上的值域为，，

在上的值域为，，

在，上的值域为，，

，

，

在，上的值域为，，

当时，为增函数，

在，上的值域为，，

，解得；

当时，为减函数，

在，上的值域为，，

，解得；

当时，为常数函数，值域为，不符合题意；

综上，的范围是或.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】CD

【解析】

【分析】利用奇函数的性质及