高三数学题型精炼（24春·二轮+三轮·目标一本班）_第4讲_圆锥曲线典型问题突破（二）.pdf

第4讲圆锥曲线典型问题突破（二）

重点题型—单动点问题

练1（2020·湖北模拟【理】）

已知椭圆：（）的离⼼率为，椭圆与轴交于，两

点，．

（1）求椭圆的⽅程；

（2）已知点是椭圆上的动点，且直线，与直线分别交于，两点，

，？

是否存在点使得以为直径的圆经过点若存在，求出点的横坐标；若不

存在，说明理由．

重点题型—中点弦问题

练2（2023·江西宜春市⽉考）

已知椭圆：（）的左焦点为，过点的直线与

椭圆相交于不同的两点，，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率

为，则椭圆的⽅程为（）

A.B.C.D.

10⾼三数学（24春·⼆轮+三轮·⽬标⼀本班）

重点题型—弦长硬解定理

练3（2023·四川成都市⽉考【⽂】）

斜率为的直线与椭圆相交于，两点，则的最⼤值为（）

A.

B.C.D.

重点题型—面积问题

练4（2023·河北唐⼭市⼀模）

已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别

为，，四边形的⾯积为，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的⽅程；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆上异于，的⼀点，四边形

为平⾏四边形，探究：平⾏四边形的⾯积是否为定值？若是，求出此定

值；若不是，请说明理由．

练5（2023·陕西西安市⼀模【理】）

设抛物线（）的焦点为，，在准线上，的纵坐标为，

点到与到定点的距离之和的最小值为．

（1）求抛物线的⽅程；

（2）过且斜率为的直线与交于，两点，求的⾯积．

第4讲圆锥曲线典型问题突破（⼆）11

重点题型—几何转化

练6（2023·天津南开区⼀模）

已知，是椭圆：（）的两个焦点，过的直线交

于，两点，当垂直于轴时，且的⾯积是．

（1）求椭圆的标准⽅程；

（2）设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线：于点，

若直线上存在另⼀点，使，求证：，，三点共线．

练7（2023·北京丰台区三模）

已知椭圆：（）经过点且两个焦点及短轴两顶点围成

四边形的⾯积为．

（1）求椭圆的⽅程和离⼼率；

（2）设，为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点

，且，，三点共线，其中为坐标原点．问：轴上是否存在点，使得

？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．

练8（2023·江西南昌市⽉考）