湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合间的包含关系求参数的取值范围.

【详解】由解得即，

所以，

因为，所以，

故选:B.

2.命题“，都有”的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

【答案】A

【解析】

【分析】全称改存在，再否定结论即可.

【详解】命题“，都有”的否定是“，使得”.

故选：A

3.已知，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，求出，然后利用同角三角函数的商数关系即可求得.

【详解】，则，

.

故选：B.

4.已知函数且，则（）

A.-5 B.-3 C.3 D.随的值而定

【答案】C

【解析】

【分析】先推导，再根据求解即可

【详解】由题意，，又，故.

又，故

故选：C

5.已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分函数在R上的单调递减和单调递增求解.

【详解】当函数是R上的单调递减函数，

所以，解得，

因为且，

所以当时，不可能是增函数，

所以函数在R上不可能是增函数，

综上：实数a的取值范围为，

故选：B

6.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）

A.1 B.4 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】，后利用同角三角函数关系及基本不等式可得答案.

【详解】由对任意的实数均成立，

可得.

，当且仅当，即时取等号.则.

故选：D

7.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别判断出，，，即可得到答案.

【详解】.

因为，所以.

所以；

因为在R上为增函数，所以；

因为在上为增函数，且所以，即；

所以.

故选：D

8.设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（）

A.对任意实数， B.存在实数，

C.对任意实数， D.存在实数，

【答案】A

【解析】

【分析】根据，可推出，整理化简后可得或，分类讨论，结合三角函数诱导公式化简，即可判断答案.

【详解】由题意知，即，

即，

两式两边平方后可得，故或，

若，则，故，

此时，

若，则，故，

此时，

若或，则，故对任意实数，，

则A正确，错误，

故选：A

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据已知等式化简得到m和n之间的关系，然后分类讨论，化简即可解决问题.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列三角函数值为负数的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据诱导公式，逐个选项进行计算，即可判断答案.

【详解】对于A，，故A为正数；

对于B，，故B为负数；

对于C，，故C负数；

对于D，，故D为负数；

故选：BCD

10.下列计算或化简结果正确的是（）

A.若， B.若，则

C.若，则 D.若为第二象限角，则

【答案】AB

【解析】

【分析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，逐项进行化简、求值即得.

【详解】对于A选项：，，故A正确；

对于B选项：，则，故B正确；

对于C选项：∵范围不确定，∴的符号不确定，故C错误；

对于D选项：为第二象限角，,,故D错误.

故选：AB.

11.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（）

A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解

C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解

【答案】ABD

【解析】

【分析】

通过利用和，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.

【详解】由图象可知，对于方程，当或，方程只有一解；

当时，方程只有两解；当时，方程有三解；

对于方程，当时，方程只有唯一解.

对于