精品解析：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023-2024学年度新民一高十月考试卷

高二数学

考试范围：选择性必修一1.1.1-2.3.3：考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．已知空间向量，，若，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．若两直线与互相垂直，则实数的值为（????）

A． B．3 C． D．

5．一条光线从点射出，与轴相交于点，则反射光线所在直线在轴上的截距为（????）

A． B． C． D．

6．设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（????）．

A． B． C． D．

7．两条平行直线和间的距离为，则分别为（????）

A． B． C． D．

8．两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．设是空间的一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若，，则；

B．则，，两两共面，但，，不可能共面；

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使；

D．则，，一定能构成空间的一个基底

10．已知直线，下列说法正确的是（????）

A．若，则直线的倾斜角为135°

B．若直线的在两坐标轴的截距相等，则

C．直线与直线垂直，则

D．，原点到直线的距离为5

11．已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为

D．存在一个实数，使直线经过圆心

12．在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（????）

A．直线平面

B．直线平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．在四面体中，是棱的中点，且，则的值为.

14．（忽视切线斜率不存在）过点的圆的切线方程是.

15．过点作一直线，使它与两已知直线和分别交于两点，若线段被点平分，则直线的方程是.

16．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知圆C的半径为，圆心在直线上，且过点，求圆C的标准方程.

18．已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

(1)若方程C表示圆，求实数m的范围；

(2)在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

??

(1)求证：平面PCD；

(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.

20．如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，，，底面，，，，．

(1)求直线与直线所成角的余弦值；

(2)求点到直线的距离．

21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

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1．C

【分析】根据空间向量的共面定理，列出方程组，结合方程组的解，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，设，可得，解得，

所以向量共面，不符合题意；

对于B中，设，可得，解得

所以向量共面，不符合题意；

对于C中，设，可得，此时方程组无解，

所以向量不共面，符合题意；

对于D中，设，可得，解得

所以向量共面，不符合题意；

故选：C.

2．C

【分析】先根据数量积的坐标运算解得，进而结合模长公式以及向量夹角公式运算求解.

【详解】由题意可得：，解得，即，

可得，则，

且，可得，

所以与的夹角为.

故选：C.

3．A

【分析】

根据题意，建立空间直角坐标系，写出坐标，根据夹角的向量公式，可得答案.

【详解】由题意，如下图所示建立