北京市育才学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学 Word版含解析.docx

2023—2024学年度第二学期北京市育才学校高一期中考试

数学试卷

一?选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.

【详解】.

故选：A

2.下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，的最小正周期为：，故A不正确；

对于B，的最小正周期为：，

的定义域为，关于原点对称，令，

则，所以为奇函数，故B不正确；

对于C，的最小正周期为：，

令的定义域为关于原点对称，

则，所以为偶函数，故C正确；

对于D，的最小正周期为：，

的定义域为，关于原点对称，令，

则，所以为奇函数，故D不正确.

故选：C.

3.设向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示求解即得.

【详解】向量，则.

故选：D

4.在△ABC中，已知，，，则（）

A.1 B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用余弦定理求解即可

【详解】因为在△ABC中，，，，

所以由余弦定理得，

，得，

解得，或（舍去），

故选：D

5.函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可以求出最大值，结合函数的零点，根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊值法进行求解即可.

【详解】由函数图象可知函数的最大值为，所以，

由函数图象可知函数的最小正周期为，

因为，所以，所以，

由图象可知：

，即，

因为，

所以令，所以，因此，

故选：C

6.函数的最大值和最小值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求解即得.

【详解】由，得，则当，即时，，

当，即时，，

所以所求最大值、最小值分别为.

故选：A

7.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定信息，利用向量数量的运算律，结合数量积的定义计算得解.

【详解】依题意，，

因此，，

所以.

故选：B

8.在中，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再逆用和角的正弦求出即得.

【详解】在中，由及正弦定理，得，

则，即，而，

因此，而，

所以.

故选：C

9.已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】以为整体结合正弦函数的性质可得，进而根据充分、必要条件分析判断.

【详解】因为且，则，

若在上既不是增函数也不是减函数，

则，解得，

又因为?，

所以“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

10.如图，正方形的边长为2，为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，分点P在CD上，点P在BC上，点P在AB上，点P在AD上，利用数量积的坐标运算求解.

【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：

则，

当点P在CD上时，设，

则，

所以；

当点P在BC上时，设，

则，

所以；

当点P在AB上时，设，

则，

所以；

当点P在AD上时，设，

则，

所以；

综上：取值范围是.

故选：D

二?填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知圆的半径为2，则的圆心角的弧度数为__________；所对的弧长为__________.

【答案】①.##②.##

【解析】

【分析】利用度与弧度的互化关系，弧长计算公式求解即可.

【详解】的圆心角的弧度数为；所对的弧长为.

故答案为：；

12已知向量，.若，则__________，__________.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】利用坐标法求出向量的模，再根据向量共线的坐标表示求出.

【详解】因为向量，所以，

又且，

所以，解得.

故答案为：；.

13.若函数的一个零点为，则__________；将函数的图象向左至少平移__________个单位，得到函数的图象.

【答案】①.1②