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初中数学公式定理大全：九年级（上册）

第二十一章二次根式

21.1二次根式

用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我

们称这样的式子为代数式（algebraicexpression）。

21.2二次根式的乘除

如22，

10

2a

a

等，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数

不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次

根式，叫做最简二次根式。

21.3二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

合并。如：8+18=22+32=(2+3)2=52。

第二十二章ACBC

=BC2

一元二次方程

即BC2=2AC（黄金分割？）

22.1一元二次方程

4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。

22.2.1配方法

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，比较容易得到一元二次方程的根。X2+6x-16=0，得x2+6x=16，得x2+6x+9=16+9，得(x+3)2=25……像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

22.2.2公式法

任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。

移项，得：ax2+bx=-c①。

配方：x2+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),a)x+(|（EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a)2=-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(c),a)+(|（EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a)2，即(|（x+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a)2=②。

因为a≠0，所以4a20。式子b2-4ac的值有以下三种情况：

bb2-4ac

（1）b2-4ac0，由②得：x+=土。

2a2a

方程有两个不等的实数根：

-b+b2-4acx= 12a

-b-b2-4acx=

22a

立身以立学为先，立学以读书为本

b2-4ac

（2）b2-4ac=0。这时=0，由②可知，方程有两个相等的实数根：4a2

b

x=x=-。

122a

（3）b2-4ac0。由②可知(|x+b)|20，而x取任何实数都不能使(|x+b)|20，因此

（2a)（2a)

方程无实数根。

一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b2-4ac。

当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为

-b土b2-4ac

x=

2a

的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

这种用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

22.2.3因式分解法

方程：10x-4.9x2=0①

方程①的右边为0，左边可以因式分解，得：

x(10-4.9x)=0，得x=0或10-4.9x=0②。

可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法

叫因式分解法。

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的

相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。